下列命題中不正確的命題個(gè)數(shù)是( 。
①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有
AB
+
BC
+
CD
+
DA
=0;
②|
a
|-|
b
|=|
a
+
b
|是
a
b
共線的充要條件;
③若
a
、
b
共線,則
a
b
所在直線平行;
④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面.
A、1B、2C、3D、4
分析:①由向量的運(yùn)算法則知等式左邊和為零向量,而右邊是數(shù)字0,從而可判定真假.
②兩邊平方,利用向量的平方等于向量模的平方,得出兩向量反向.
③向量共線的幾何意義知所在的線平行或重合.
④利用空間向量的基本定理知錯(cuò).
解答:解:對(duì)于①向量的運(yùn)算法則知等式左邊和為零向量,而右邊是數(shù)字0,故①錯(cuò).
對(duì)于②,|a|-|b|=|a+b|?|
a
|
2
-2|
a
||
b
|+|
b
|
2
=
a
2
+2
a
b
+
b
2
?
a
b
=-|
a
||
b
|
?
a
,
b
反向,故②錯(cuò).
對(duì)于③
a
,
b
共線,則它們所在直線平行或重合
對(duì)于④,由空間向量基本定理知,空間任意一個(gè)向量
OP
可以用不共面的三個(gè)向量
OA
、
OB
、
OC
線性表示,所以P、A、B、C四點(diǎn)不一定共面.
故選C.
點(diǎn)評(píng):本題考查向量的運(yùn)算法則、向量模的平方等于向量的平方、向量的幾何意義、空間向量基本定理.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:數(shù)學(xué)教研室 題型:013

下列命題中不正確的命題是

[  ]

A.過平面外一點(diǎn),只有一條直線和這個(gè)平面垂直

B.過平面外一點(diǎn),只有一條直線和這個(gè)平面平行

C.過直線外一點(diǎn),只有一個(gè)平面和這條直線垂直

D.過直線外一點(diǎn),有無數(shù)多個(gè)平面和這條直線平行

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:013

下列命題中不正確的命題是

[  ]

A.過平面外一點(diǎn),只有一條直線和這個(gè)平面垂直

B.過平面外一點(diǎn),只有一條直線和這個(gè)平面平行

C.過直線外一點(diǎn),只有一個(gè)平面和這條直線垂直

D.過直線外一點(diǎn),有無數(shù)多個(gè)平面和這條直線平行

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給出下列命題:

①若平面α的兩條斜線段PA、PB在α內(nèi)的射影長相等,那么PA、PB的長度相等;

②已知PO是平面α的斜線段,AO是PO在平面α內(nèi)的射影,若OQ⊥OP,則必有OQ⊥OA;

③與兩條異面直線都平行的平面有且只有一個(gè);

④平面α內(nèi)有兩條直線a、b都與另一個(gè)平面β平行,則α∥β、

上述命題中不正確的命題是 (      )

A、①②③④     B、①②③     C、①③④       D、②③④

 

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下列命題中不正確的命題是________.

①若A、B、C、D是空間任意四點(diǎn),則有++ +=0;②|a|-|b|=|a+b|是a、b共線的充要條件;③若a、b共線,則a與b所在直線平行;④對(duì)空間任意點(diǎn)O與不共線的三點(diǎn)A、B、C,若=x+y+z(其中x、y、z∈R),則P、A、B、C四點(diǎn)共面

 

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