已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，常數(shù)，且對(duì)一切正整數(shù)都成立。
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，，求證： <4
（1）若時(shí)，，若，則
（2），時(shí)，，設(shè)，結(jié)合錯(cuò)位相減法來(lái)得到比較。

試題分析：（Ⅰ）取n=1得，
若則當(dāng)n》2時(shí)，，
若則，所以n》2時(shí)，由，相減得
，所以數(shù)列是等比數(shù)列，于是
，
綜上可知：若時(shí)，，若，則
（Ⅱ），時(shí)，，設(shè)即

所以，2<4
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了數(shù)列的通項(xiàng)公式求解和錯(cuò)位相減法求和的綜合運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列滿足,數(shù)列滿足.
(1)求數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和；
(3)若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

等差數(shù)列中，已知前項(xiàng)的和，則等于
A．B．6 C．D．12

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列的前n項(xiàng)和是，且則           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列，a1=1，點(diǎn)在直線上.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求證：<1.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知等差數(shù)列中，首項(xiàng)a1=1，公差d為整數(shù)，且滿足數(shù)列滿足前項(xiàng)和為．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；
（2）若S2為，的等比中項(xiàng)，求正整數(shù)m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

下圖是一個(gè)按照某種規(guī)律排列出來(lái)的三角形數(shù)陣

假設(shè)第行的第二個(gè)數(shù)為
（1）依次寫出第七行的所有7個(gè)數(shù)字(不必說(shuō)明理由);
（2）寫出與的遞推關(guān)系(不必證明),并求出的通項(xiàng)公式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知點(diǎn)，、、是平面直角坐標(biāo)系上的三點(diǎn)，且、、成等差數(shù)列，公差為，．
（1）若坐標(biāo)為，，點(diǎn)在直線上時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；
（2）已知圓的方程是，過(guò)點(diǎn)的直線交圓于兩點(diǎn)，
是圓上另外一點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（3）若、、都在拋物線上，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，求證：線段的垂直平分線與軸的交點(diǎn)為一定點(diǎn)，并求該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

對(duì)任意都有
（Ⅰ）求和的值．
（Ⅱ）數(shù)列滿足：=+，數(shù)列是等差數(shù)列嗎？請(qǐng)給予證明；
（Ⅲ）令試比較與的大小．

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