【題目】函數(shù)的圖象如圖所示,先將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍,縱坐標(biāo)不變,再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到函數(shù)的圖象,下列結(jié)論正確的是(

A.函數(shù)是奇函數(shù)B.函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)

C.函數(shù)圖象關(guān)于對稱D.函數(shù)圖象關(guān)于直線對稱

【答案】D

【解析】

先由三角函數(shù)的圖像求出,然后結(jié)合三角函數(shù)圖像的平移變換及伸縮變換求出,再結(jié)合三角函數(shù)圖像的性質(zhì)逐一判斷即可得解.

解:由圖得函數(shù)的周期,

所以.

因為函數(shù)的圖象過點

所以,

所以

所以.

因為,

所以

所以.

先將函數(shù)的圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?/span>6倍,縱坐標(biāo)不變,得到的圖象,再將所得函數(shù)的圖象向左平移個單位長度,得到.

對于A選項,因為函數(shù)為偶函數(shù),故A錯誤;

對于B選項,令,則

,故B錯誤;

對于C選項,令,則,所以函數(shù)的對稱中心為,故C錯誤;

對于D選項,令,則,所以函數(shù)的對稱軸為,當(dāng)時,有,即D正確.

故選:D.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中,過點的直線l與拋物線交于AB兩點,以AB為直徑作圓,記為,與拋物線C的準(zhǔn)線始終相切.

1)求拋物線C的方程;

2)過圓心Mx軸垂線與拋物線相交于點N,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知中,,且的最小值為,則________,若P為邊AB上任意一點,則的最小值是________

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓C,分別是其左、右焦點,過的直線l與橢圓C交于AB兩點,且橢圓C的離心率為的內(nèi)切圓面積為.

I)求橢圓C的方程;

II)若時,求直線l的方程

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】ABC中,三個內(nèi)角AB,C所對的邊分別為a,bc.

.

1)若,求角C的大小.

2)若AC邊上的中線BM的長為2,求△ABC面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某健身機構(gòu)統(tǒng)計了去年該機構(gòu)所有消費者的消費金額(單位:元),如下圖所示:

1)將去年的消費金額超過 3200 元的消費者稱為“健身達人”,現(xiàn)從所有“健身達人”中隨機抽取 2 人,求至少有 1 位消費者,其去年的消費金額超過 4000 元的概率;

2)針對這些消費者,該健身機構(gòu)今年欲實施入會制,詳情如下表:

會員等級

消費金額

普通會員

2000

銀卡會員

2700

金卡會員

3200

預(yù)計去年消費金額在內(nèi)的消費者今年都將會申請辦理普通會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理銀卡會員,消費金額在內(nèi)的消費者都將會申請辦理金卡會員. 消費者在申請辦理會員時,需-次性繳清相應(yīng)等級的消費金額.該健身機構(gòu)在今年底將針對這些消費者舉辦消費返利活動,現(xiàn)有如下兩種預(yù)設(shè)方案:

方案 1:按分層抽樣從普通會員, 銀卡會員, 金卡會員中總共抽取 25 位“幸運之星”給予獎勵: 普通會員中的“幸運之星”每人獎勵 500 元; 銀卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 600 元; 金卡會員中的“幸運之星”每人獎勵 800 .

方案 2:每位會員均可參加摸獎游戲,游戲規(guī)則如下:從-個裝有 3 個白球、 2 個紅球(球只有顏色不同)的箱子中, 有放回地摸三次球,每次只能摸-個球.若摸到紅球的總數(shù)消費金額/元為 2,則可獲得 200 元獎勵金; 若摸到紅球的總數(shù)為 3,則可獲得 300 元獎勵金;其他情況不給予獎勵. 規(guī)定每位普通會員均可參加 1 次摸獎游戲;每位銀卡會員均可參加 2 次摸獎游戲;每位金卡會員均可參加 3 次摸獎游戲(每次摸獎的結(jié)果相互獨立) .

以方案 2 的獎勵金的數(shù)學(xué)期望為依據(jù),請你預(yù)測哪-種方案投資較少?并說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線C的極坐標(biāo)方程為.以極點為原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,直線l的參數(shù)方程為 (t為參數(shù))

(1)若,求曲線C的直角坐標(biāo)方程以及直線l的極坐標(biāo)方程;

(2)設(shè)點,曲線C與直線 交于A、B兩點,求的最小值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù),分別為橢圓的左、右頂點,且.

1)求橢圓的方程;

2)已知過左頂點的直線與橢圓另交于點,與軸交于點,在平面內(nèi)是否存在一定點,使得恒成立?若存在,求出該點的坐標(biāo),并求面積的最大值;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】假設(shè)存在兩個物種,前者有充足的食物和生存空間,而后者僅以前者為食物,則我們稱前者為被捕食者,后者為捕食者.現(xiàn)在我們來研究捕食者與被捕食者之間理想狀態(tài)下的數(shù)學(xué)模型.假設(shè)捕食者的數(shù)量以表示,被捕食者的數(shù)量以表示.如圖描述的是這兩個物種隨時間變化的數(shù)量關(guān)系,其中箭頭方向為時間增加的方向.下列說法正確的是( )

A.若在時刻滿足:,則

B.如果數(shù)量是先上升后下降的,那么的數(shù)量一定也是先上升后下降

C.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量不會同時到達最大值或最小值

D.被捕食者數(shù)量與捕食者數(shù)量總和達到最大值時,被捕食者的數(shù)量也會達到最大值

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