已知點(diǎn)A（0，2），B（2，0），若點(diǎn)C在拋物線x2=4y的圖象上，則使得△ABC的面積為3的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為（　�。�
分析：由題意可得AB=2
2
，AB的方程為
x
2
+
y
2
=1，即 x+y-2=0．求得點(diǎn)C（m，
m2
4
），則點(diǎn)C到AB的距離d的值，由題意可得
1
2
×2
2
×
|m+
m2
4
-2|
2
=3，由此求得m的值，從而得出結(jié)論．
解答：解：由題意可得AB=2
2
，AB的方程為
x
2
+
y
2
=1，即 x+y-2=0．
設(shè)點(diǎn)C（m，
m2
4
），則點(diǎn)C到AB的距離d=
|m+
m2
4
-2|
2
．
由于△ABC的面積為3，故有
1
2
×2
2
×
|m+
m2
4
-2|
2
=3，化簡(jiǎn)可得|m+
m2
4
-2|=3，
∴m+
m2
4
-2=3 ①，或 m+
m2
4
-2=-3 ②．
解①求得m=-2+2
6
，或 m=-2-2
6
；解②求得m=-2．
綜上可得，使得△ABC的面積為3的點(diǎn)C的個(gè)數(shù)為3，
故選B．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，點(diǎn)到直線的距離公式，一元二次方程的解法，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，2）拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，線段FA交拋物線與點(diǎn)B，過B做l的垂線，垂足為M，若AM⊥MF，則p=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8；
（1）求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；
（2）設(shè)（1）中所求軌跡方程與直線y=x+2交于C、D兩點(diǎn)；求證OC⊥OD（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A（0，2）、B（1，1），直線l 經(jīng)過點(diǎn)B且與線段OA相交．則直線 l 傾斜角α的取值范圍是
（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寧波二模）在直角坐標(biāo)平面上，已知點(diǎn)A（0，2），B（0，1），D（t，0）（t＞0）．點(diǎn)M是線段AD上的動(dòng)點(diǎn)，如果|AM|≤2|BM|恒成立，則正實(shí)數(shù)t的最小值是
2
3
3
2
3
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（0，-2），B（0，4），動(dòng)點(diǎn)P（x，y）滿足
PA
•
PB
=y2-8，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程是
x2=2y
x2=2y
．

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