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19.記橢圓x29+y28=1的離心率為e,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,則函數(shù)f(x)=ex3-4x2-a2x+1在點(diǎn)(x0,f(x0))處的切線斜率取得最小時(shí)x0的值為( �。�
A.-4B.-1C.1D.4

分析 由橢圓的性質(zhì)求得a和e的值,代入函數(shù)f(x),求導(dǎo),根據(jù)切線斜率的幾何意義,求得k取最小值時(shí),x0的取值.

解答 解:橢圓x29+y28=1,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)a=3,短半軸長(zhǎng)b=22,半焦距c=1,離心率為e=ca=13,
函數(shù)f(x)=ex3-4x2-a2x+1=13x3-4x2-9x+1,
f′(x)=x2-8x-9,
由函數(shù)切線斜率的幾何意義,k=x2-8x-9,
設(shè)g(x)=x2-8x-9,由二次函數(shù)的性質(zhì)可知當(dāng)x=-2a=4時(shí),g(x)取最小值,
故k的最小值時(shí),x0=4,
故答案選:D.

點(diǎn)評(píng) 本題考查橢圓的幾何性質(zhì)與導(dǎo)數(shù)運(yùn)算相結(jié)合,考查切線方程斜率的意義及二次函數(shù)的性質(zhì),考查分析問(wèn)題和解決問(wèn)題得能力,屬于中檔題.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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9.已知f(x)=x2+ax+lnx不是單調(diào)函數(shù).
(1)求a的取值范圍;
(2)如果對(duì)滿足條件的一個(gè)實(shí)數(shù)a,函數(shù)f(x)+m都至多有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的最大值.

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10.函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a>0,b,c∈R)的圖象過(guò)點(diǎn)(1,0),對(duì)任意x1∈[0,2],存在x2∈[0,2],使得f(x1)+f(x2)>32a,則a的取值范圍是(-∞,-4+2)∪(-2,+∞).

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7.已知復(fù)數(shù)z=(k2-3k-4)+(k-1)i(k∈R):
(1)若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限,求k的取值范圍;
(2)若復(fù)數(shù)z•i∈R,求復(fù)數(shù)z的模|z|?

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14.已知函數(shù)f(x)=ln(x-1),g(x)=ax2x1
(1)討論函數(shù)G(x)=f(x)-g(x)的單調(diào)性;
(2)若數(shù)列{an}滿足a1=1,an+1=f(an+2).證明:對(duì)任意n∈N+,恒有1nan≤1.

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4.下列幾何體中,正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都相同的是( �。�
A.圓柱B.圓錐C.D.三棱錐

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11.函數(shù)y=cosx的定義域?yàn)閇a,b],值域?yàn)閇-12,1],則b-a的最小值為2π3

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8.某大廈的一部電梯從底層出發(fā)后只能在第18,19,20層�?浚粼撾娞菰诘讓虞d有5位乘客,且每位乘客在這三層的每一層下電梯的概率均為13,用ξ表示這5位乘客在第20層下電梯的人數(shù),則P(ξ=4)=10243

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9.在三棱錐A-BCD中,E是BC的中點(diǎn),AB=AD,BD⊥DC,DB=2DC=2AB=2,且二面角A-BD-C為60°.
(Ⅰ)求證:AE⊥BD;
(Ⅱ)求直線AE與平面ACD所成角的正弦值.

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同步練習(xí)冊(cè)答案
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