Question

已知雙曲線的方程為

x2

a2

-

y2

b2

=1（a＞0，b＞0），雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為

5

3

c（其中c為雙曲線的半焦距長(zhǎng)），則該雙曲線的離心率為（　　）

• A、

  3

  2

• B、

  5

  2

• C、

  3 5

  2

• D、

  5

  2

Answer 1

考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)

專題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程

分析：確定雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，一條漸近線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式，及雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)到一條漸近線的距離為

5

3

c，建立方程，即可求得雙曲線的離心率．

解答： 解：雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)為（c，0），一條漸近線方程為bx-ay=0，
所以焦點(diǎn)到漸近線的方程為

|bc|

b2+a2

=

5

3

c，整理得b2=

5

4

a2，
所以c2=

9

4

a2，即c=

3

2

a，
所以離心率e=

3

2

，
故選：A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的幾何性質(zhì)，考查點(diǎn)到直線距離公式，屬于中檔題．