在四棱錐P－ABCD中，側(cè)面PCD⊥底面ABCD，PD⊥CD，E為PC中點(diǎn)，底面ABCD是直角梯形．AB∥CD，∠ADC＝90°，AB＝AD＝PD＝1，CD＝2．

(Ⅰ)求證：BE∥平面APD；

(Ⅱ)求證：BC⊥平面PBD；

(Ⅲ)設(shè)Q為側(cè)棱PC上一點(diǎn)，，試確定λ的值，使得二面角Q－BD－P為45°．

答案：
解析：

　　解：(1)取的中點(diǎn)，連結(jié)，因?yàn)?IMG style="vertical-align:middle" SRC="http://thumb.zyjl.cn/pic7/pages/60R0/0678/0018/1d8248a4817a6750b6706009d3eb6e90/C/Image43.gif" width=16 HEIGHT=17>為中點(diǎn)，∴，且，在梯形中，，∴

　　四邊形為平行四邊形，∴

　　平面，平面，

　　∴平面

　　(2)平面平面，，∴平面，∴

　　在直角梯形ABCD中，

　　∴即．

　　又由平面，可得，

　　又，∴平面．

　　(3)如圖，以D為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，

　　平面的法向量為，

　　，設(shè)平面的法向量為，

　　，由，∴

　　∴，注意．


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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，
PA=AD=1，AB=2，E、F分別是AB、PD的中點(diǎn)．
（Ⅰ）求證：AF∥平面PEC；
（Ⅱ）求PC與平面ABCD所成角的正切值；
（Ⅲ）求二面角P-EC-D的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖．在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底    面ABCD，PD=DC=2，E是PC的中點(diǎn)．
（1）證明：PA∥平面EDB；
（2）證明：平面PAC⊥平面PDB；
（3）求三梭錐D一ECB的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在四棱錐P一ABCD中，二面角P一AD一B為60°，∠PDA=45°，∠DAB=90°，∠PAD=90°，∠ADC=135°，
（Ⅰ）求證：平面PAB⊥平面ABCD；
（Ⅱ）求PD與平面ABCD所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角P一CD一B的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，在四棱錐P一ABCD中，底面ABCD為菱形，∠BAD=60°，Q為AD的中點(diǎn)．PA=PD=AD=2，點(diǎn)M在線段PC上 PM=
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PC
（1）證明：PA∥平面MQB；
（2）若平面PAD⊥平面ABCD，求二面角M-BQ-C．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（本小題滿分14分）在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD與底面ABCD垂直，PD=DC，E是PC的中點(diǎn)，作EF于點(diǎn)F（Ⅰ）證明PA平面EBD．

（Ⅱ）證明PB平面EFD．

（Ⅲ）求二面角的余弦值；

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