分析 由已知利用倍角公式可求cos2α,sin2α的值,結(jié)合α為第三象限角,利用倍角公式可求sin2α,進而利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tan2α,利用兩角和的正切函數(shù)公式可求tan($\frac{π}{4}$+2α)的值,
利用等差數(shù)列的求和公式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)可求前n項和達到最大時n的值.
解答 解:∵cos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=-$\frac{3}{5}$,
∴解得:cos2α=$\frac{1}{5}$,sin2α=$\frac{4}{5}$,
∵α為第三象限角,
∴sin2α=2sinαcosα=2$\sqrt{si{n}^{2}αco{s}^{2}α}$=2×$\sqrt{\frac{1}{5}}$×$\sqrt{\frac{4}{5}}$=$\frac{4}{5}$,
∴tan2α=$\frac{sin2α}{cos2α}$=$\frac{\frac{4}{5}}{-\frac{3}{5}}$=-$\frac{4}{3}$,
∴tan($\frac{π}{4}$+2α)=$\frac{1+tan2α}{1-tan2α}$=$\frac{1+(-\frac{4}{3})}{1-(-\frac{4}{3})}$=$-\frac{1}{7}$,
∵在以sin2α為首項,tan($\frac{π}{4}$+2α)為公差的等差數(shù)列{an}中,其前n項和S=$\frac{4n}{5}$+$\frac{n(n-1)}{2}$×($-\frac{1}{7}$)=$\frac{61n-5{n}^{2}}{70}$=$\frac{6{1}^{2}}{20}$-5(n-$\frac{61}{10}$)2,
∴前n項和S達到最大時,(n-$\frac{61}{10}$)2取得最小值,可得此時n的值為6.
故答案為:$\frac{4}{5}$,$-\frac{1}{7}$,6.
點評 本題主要考查了倍角公式,同角三角函數(shù)基本關(guān)系式,兩角和的正切函數(shù)公式,等差數(shù)列的求和公式,二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用,考查了轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想,屬于中檔題.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 152 | B. | 154 | C. | 156 | D. | 158 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | ($\sqrt{5}$,$\sqrt{13}$) | B. | (1,5) | C. | (1,$\sqrt{5}$) | D. | ($\sqrt{13}$,5) |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | a9>b9 | B. | a9=b9 | ||
C. | a9<b9 | D. | a9與b9大小無法確定 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題
A. | 1 | B. | k-1 | C. | k | D. | 2k |
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