設(shè)函數(shù)

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間

(2)設(shè)函數(shù)=，求證：當(dāng)時(shí)，有成立

 

【答案】

(1) 當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分

當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間,由<0得，即為其減區(qū)間

(2)構(gòu)造函數(shù)由函數(shù)==，借助于導(dǎo)數(shù)來判定單調(diào)性，進(jìn)而得到證明。

【解析】

試題分析：（1）解：定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013052908482203871138/SYS201305290850051793591442_DA.files/image003.png"> 1分

== 2分

當(dāng)時(shí)，>0,所以為單調(diào)遞增區(qū)間 4分

當(dāng)時(shí)，由>0得,即為其單調(diào)增區(qū)間

由<0得，即為其減區(qū)間 7分

(2)證明：由函數(shù)==得

=                     9分

由（1）知，當(dāng)=1時(shí)，

即不等式成立                 11分

所以當(dāng)時(shí)，=

=0

即在上單調(diào)遞減，

從而滿足題意                 14分

考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)用

點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)導(dǎo)數(shù)的符號(hào)判定單調(diào)性，以及函數(shù)的最值得到證明，屬于基礎(chǔ)題。

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

(13分)設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)若函數(shù)在內(nèi)沒有極值點(diǎn)，求的取值范圍；

(3)若對(duì)任意的，不等式≤在上恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年江蘇省淮安市高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

設(shè)函數(shù).

(1). 求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期.

(2). 設(shè)A,B,C為ABC的三個(gè)內(nèi)角，若cosB=，，求sinA.

 

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（本題滿分12分）設(shè)函數(shù).

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆遼寧省丹東市高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

（本小題滿分12分）

設(shè)函數(shù).   

(1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

(2)當(dāng)時(shí),是否存在整數(shù)，使不等式恒成立？若

 

存在，求整數(shù)的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

(3)關(guān)于的方程在上恰有兩個(gè)相異實(shí)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍。

 

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