Question

對于任意數(shù)列{a_n}，等式a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=a_n都成立．試根據(jù)這一結(jié)論，已知數(shù)列{a_n}滿足：a₁=1，a_n+1-a_n=2，求通項a_n．

Answer 1

考點：等差數(shù)列的通項公式,數(shù)列遞推式

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由題意可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=2，代入a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）計算可得．

解答： 解：由題意可得a₁=1，a₂-a₁=2，a₃-a₂=2，…，a_n-a_n-1=2，
∴a_n=a₁+（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）
=1+2+2+…+2=1+2（n-1）=2n-1．

點評：本題考查等差數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．