求過橢圓
+y
2=1的右焦點，且傾斜角為
的直線被橢圓所截弦長．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：求出橢圓的焦點坐標(biāo)，根據(jù)點斜率式設(shè)直線方程，與橢圓方程消去y，利用根與系數(shù)的關(guān)系，根據(jù)弦長公式即可算出弦長．
解答：
解：∵橢圓方程為橢圓
+y
2=1，
∴焦點分別為F
1（-2
，0），F(xiàn)
2（2
，0），
∴過橢圓
+y
2=1的右焦點，且傾斜角為
的直線方程為y=
（x-2
），
設(shè)直線與橢圓的交點為A（x
1，y
1），B（x
2，y
2），
將AB方程與橢圓方程消去y，得4x
2-12
x+15=0
由韋達定理可得：x
1+x
2=3
，x
1x
2=
因此，|AB|=
•|x
1-x
2|=
•
=2．
點評：本題給出橢圓經(jīng)過焦點且傾斜角為
的直線被橢圓所截弦長．著重考查了橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)、直線與橢圓的位置關(guān)系等知識，屬于中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題
科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若集合M={x|y=
}，且M∪N=M，則集合N可能是（ ）
| A、{-1，0，1} |
| B、{1，2} |
| C、{x|x≤1} |
| D、R |
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知定圓A：（x+
）
2+y
2=16的圓心A，動圓M過點B（
，0），且與圓A相切，動圓的圓心M的軌跡記為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設(shè)不垂直于x軸的直線l與上述曲線C交于不同的兩點P，Q，點D（-3，0），若x軸是∠PDQ的角平分線，證明直線l過定點．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是B1C1、C1D1的中點，AC∩BD=P，A1C1∩EF=Q，求證：
（1）D、B、F、E四點共面；
（2）求截面BDEF的面積．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知f（x）=（m+1）x
2+（m+2）x+3是偶函數(shù)，則函數(shù)g（x）=f（x）-4x的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
若（2x+3）
3=a
0+a
1（x+2）+a
2（x+2）
2+a
3（x+2）
3，則a
0+a
1+a
2+a
3=
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知A={x|x＜2}，則下列寫法正確的是{0}∈A．
．（判斷對錯）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知圓O：x
2+y
2=4，過點M（1，
）的兩條弦AC，BD互相垂直，則AC+BD的最大值是
．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
已知橢圓C：
+y2=1．
（1）求橢圓C截直線l
1：y=
（x+1）所得的弦長；
（2）直線l
2交橢圓C于M、N兩點，橢圓與y軸的正半軸交于B點，若△BMN的重心恰好落在橢圓的右焦點上，判斷l(xiāng)
2是否存在，若存在求出，不存在說明理由？
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