Question

數(shù)列{a_n}是公差不為0的等差數(shù)列，且a₆，a₉，a₁₅依次為等比數(shù)列{b_n}的連續(xù)三項(xiàng)，若數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)b₁=

1

2

，則數(shù)列{b_n}的前5項(xiàng)和S₅等于

 

．

Answer 1

分析：由a₆，a₉，a₁₅依次為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的性質(zhì)列出等式，由d不等于0，得到a₁與d的關(guān)系，然后表示出a₉和a₆，兩者相除即可得到數(shù)列{b_n}的公比，根據(jù)首項(xiàng)和公比利用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式即可求出S₅的值．

解答：解：由a₆，a₉，a₁₅依次為等比數(shù)列得到a₉²=a₆a₁₅即（a₁+8d）²=（a₁+5d）（a₁+14d），
化簡(jiǎn)得3d（a₁+2d）=0，由d≠0，得到a₁=-2d，
所以數(shù)列{b_n}的公比q=

a9

a6

=

-2d+8d

-2d+5d

=2，首項(xiàng)b₁=

1

2

，
則S₅=

1 2 (1-25)

1-2

=

31

2

故答案為：

31

2

點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及等比數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，靈活運(yùn)用等比數(shù)列的前n項(xiàng)和的公式化簡(jiǎn)求值，是一道中檔題．