已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式.先把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移數(shù)學(xué)公式個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的數(shù)學(xué)公式(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)已知數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式,求f(2α)的值;
(3)設(shè)g1(x),g2(x)是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù),滿足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常數(shù),且θ∈[0,π].請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1(x),給出一個(gè)相應(yīng)的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以證明.

解:(1)g(x)=cos2x.…(2分)
(2)因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/482701.png' />,,所以
所以,…(4分),則,…(5分),則,…(6分)
所以.…(7分)
(3)令g1(x)=cosx+sinx,,…(9分)
則g1(x)•g2(x)=(cosx+sinx)(-sinx+cosx)=cos2x-sin2x=cos2x…(10分)
(注:令,;,θ=π等相應(yīng)給分.)(只構(gòu)造不證明本小問(wèn)不得分.)
分析:(1)根據(jù)三角函數(shù)的圖形變換,寫出f(x)的解析式;
(2)根據(jù)α的取值范圍求出sin2α,cos2α的值,再求f(2α);
(3)構(gòu)造g1(x)=cosx+sinx,,直接代入驗(yàn)證即可.
點(diǎn)評(píng):本題考查了三角函數(shù)的圖象變換,二倍角公式,以及構(gòu)造三角函數(shù),綜合性比較強(qiáng),屬于中檔題型.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的部分圖象如圖所示,則y=f(x)的圖象可由函數(shù)g(x)=sinx的圖象(縱坐標(biāo)不變)(  )

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=cos(x-
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)
.先把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
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個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
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(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)已知f(α)=
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α∈(
π
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,
2
)
,求f(2α)的值;
(3)設(shè)g1(x),g2(x)是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù),滿足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常數(shù),且θ∈[0,π].請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1(x),給出一個(gè)相應(yīng)的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:2007-2008學(xué)年北京市西城區(qū)高一(上)期末數(shù)學(xué)試卷(解析版) 題型:解答題

已知函數(shù).先把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)已知,,求f(2α)的值;
(3)設(shè)g1(x),g2(x)是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù),滿足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常數(shù),且θ∈[0,π].請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1(x),給出一個(gè)相應(yīng)的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以證明.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=cos(x-
π
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)
.先把y=f(x)的圖象上所有點(diǎn)向左平移
π
4
個(gè)單位長(zhǎng)度,再把所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的
1
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(縱坐標(biāo)不變)得到函數(shù)y=g(x)的圖象.
(1)寫出函數(shù)g(x)的解析式;
(2)已知f(α)=
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,α∈(
π
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,
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)
,求f(2α)的值;
(3)設(shè)g1(x),g2(x)是定義域?yàn)镽的兩個(gè)函數(shù),滿足g2(x)=g1(x+θ),其中θ是常數(shù),且θ∈[0,π].請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)函數(shù)y=g1(x),給出一個(gè)相應(yīng)的θ值,使得g(x)=g1(x)•g2(x).并予以證明.

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