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設函數f（x）定義域為D，x1，
x
 
2
∈D，同時滿足下列條件
①f(x1
x
 
2
)=f(x1)+f(x2)
②
f(x2)-f(x1)
x2-x 1
＞0
③f(
x1+
x
 
2
2
)＞
1
2
[f(x1)+f(x2)]的函數是（　�。�
分析：結合選項的各函數，然后逐一代入到各個條件進行檢驗即可判斷
解答：解：A：y=x2中，f（x1x2）=(x1x2)2≠f（x1）+f（x2），故A錯誤
B：y=log0.5x的函數在定義域（0，+∞）上單調遞減，不滿足條件②，故B錯誤
C：f（x）=lgx中，f（x1x2）=lgx1x2=lgx1+lgx2=f（x1）+f（x2），滿足①
且函數y=lgx在（0，+∞）上單調遞增，滿足條件②
f(
x1+x2
2
)=lg
x1+x2
2
≥①lg
x1x2
=
1
2
lgx1x2=
1
2
[f(x1)+f(x2)]滿足條件③，故C正確
D：f(
x1+x2
2
)=3
x1+x2
2
=3
x1
2
•3
x2
2
=f（x1）•f（x2）不滿足③
故選C
點評：本題綜合考查了二次函數、指數函數及對數函數的性質，對數的運算性質及函數的單調性的定義、基本不等式等知識的綜合，試題具有一定的綜合性
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義域為D，若滿足①f（x）在D內是單調函數；②存在[a，b]⊆D使f（x）在[a，b]上的值域為[a，b]，那么就稱y=f（x）為“成功函數”．若函數g（x）=loga（a2x+t）（a＞0，a≠1）是定義域為R的“成功函數”，則t的取值范圍為（　�。�
A、（0，+∞）
B、（-∞，0）
C、[0，
1
4
]
D、(0，
1
4
)

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義域為R，對一切x、y∈R，均滿足：f（x+y）+f（x-y）=2f（x）cosy，且f（0）=3，f(
π2
)=4，
（1）求f（π）的值；
（2）求證：f（x）為周期函數，并求出其一個周期；
（3）求函數f（x）解析式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義域為R且f（x）的值恒大于0，對于任意實數x，y，總有f（x+y）=f（x）•f（y），且當x＜0時，f（x）＞1．
（1）求證：f（0）=1，且f（x）在R上單調遞減；
（2）設集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＞f（1）}，B={（x，y）|f（ax-y+2）=1，a∈R}，若A∩B≠∅，求a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）定義域為R，當x＞0時，f（x）＞1，且對任意x，y∈R，有f（x+y）=f（x）•f（y）．
（1）證明：f（0）=1；          
（2）證明：f（x）在R上是增函數；
（3）設集合A={（x，y）|f（x2）•f（y2）＜f（1）}，B={（x，y）|f（x+y+c）=1，c∈R}，若A∩B=φ，求c的取值范圍．

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