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3.已知函數(shù)f(x)=lnx-2x3與g(x)=2x3-ax,若f(x)的圖象上存在點(diǎn)A滿足它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B落在g(x)的圖象上,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≤1e

分析 由題意可知f(x)=g(-x)有解,即y=lnx與y=ax有交點(diǎn),根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義,求出切點(diǎn),結(jié)合圖象,可知a的范圍.

解答 解:∵函數(shù)f(x)=lnx-2x3與g(x)=2x3-ax,
若f(x)的圖象上存在點(diǎn)A滿足它關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B落在g(x)的圖象上,
∴f(x)=g(-x)有解,
∴l(xiāng)nx-2x3=-2x3+ax,
∴l(xiāng)nx=ax在(0,+∞)有解,
分別設(shè)y=lnx,y=ax,
若y=ax為y=lnx的切線,
∴y′=1x,
設(shè)切點(diǎn)為(x0,y0),
∴a=1x0,ax0=lnx0,
∴x0=e,
∴a=1e,
結(jié)合圖象可知,a≤1e
故答案為:a≤1e

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)的切線方程,以及函數(shù)值的問題,關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為y=lnx與y=ax有交點(diǎn),屬于中檔題.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

13.已知f′(x)是函數(shù)f(x)(x∈R)的導(dǎo)函數(shù),滿足f′(x)=f(x),且f(0)=2,設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)-lnf3(x)的一個(gè)零點(diǎn)為x0,則以下正確的是( �。�
A.x0∈(0,1)B.x0∈(1,2)C.x0∈(2,3)D.x0∈(3,4)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

14.關(guān)于函數(shù)f(x)=(x2-2x)ex,有以下命題:
①不等式f(x)<0的解集是{x|0<x<2};  
f2是極大值,f2是極小值;
③f(x)有最小值,沒有最大值;  
④f(x)有3個(gè)零點(diǎn).
其中正確的命題個(gè)數(shù)為( �。�
A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

11.在平面直角坐標(biāo)系中,直線l經(jīng)過點(diǎn)P(1,1),傾斜角α=\frac{π}{6},現(xiàn)以平面直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x 軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.若曲線C 的極坐標(biāo)方程為ρsin2θ=8cosθ.
(1)寫出直線l 的參數(shù)方程及曲線C 的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線l與曲線C相交于 A、B兩點(diǎn),求|PA|•|PB|的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:選擇題

18.空間直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)(\sqrt{2},\sqrt{2},1)關(guān)于z軸對稱的點(diǎn)的柱坐標(biāo)為( �。�
A.(2,\frac{π}{4},1)B.(2\sqrt{2},\frac{π}{4},1)C.(2,\frac{5π}{4},1)D.(2\sqrt{2}\frac{5π}{4},1)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

8.傾斜角為45o的直線l經(jīng)過y2=4x的焦點(diǎn)F,且與拋物線相交于A、B兩點(diǎn),則線段|AB|=8.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

15.已知向量\overrightarrow{a}=(sinx,\frac{3}{4}),\overrightarrow=(cosx,-1).
(1)當(dāng)\overrightarrow{a}\overrightarrow時(shí),求tan2x的值;
(2)設(shè)函數(shù)f(x)=(\overrightarrow{a}+\overrightarrow)•\overrightarrow,已知f(θ)=\frac{5}{4}且0<θ<\frac{π}{2},求θ的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

12.設(shè)數(shù)列{dn}的前n項(xiàng)的和為Sn,d1=1,\frac{{S}_{n-1}}{{S}_{n}}=4n(n≥2),求Sn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:填空題

13.如圖,已知平面α∩平面β=l,α⊥β,A,B是直線l上的兩點(diǎn),C,D是平面β內(nèi)的兩點(diǎn),且DA⊥l,CB⊥l,DA=4,AB=6,CB=8,P是平面α內(nèi)的一動(dòng)點(diǎn),使得直線CP,DP與平面α所成角相等,則三角形PAB面積的最大值為12.

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