Question

某校在一次趣味運(yùn)動會的頒獎儀式上，高一、高二、高三各代表隊(duì)人數(shù)分別為120人、120人、n人．為了活躍氣氛，大會組委會在頒獎過程中穿插抽獎活動，并用分層抽樣的方法從三個(gè)代表隊(duì)中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表隊(duì)有6人．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）把在前排就坐的高二代表隊(duì)6人分別記為a，b，c，d，e，f，現(xiàn)隨機(jī)從中抽取2人上臺抽獎，求a和b至少有一人上臺抽獎的概率．

Answer 1

考點(diǎn)：古典概型及其概率計(jì)算公式

專題：概率與統(tǒng)計(jì)

分析：（Ⅰ）根據(jù)分層抽樣可得

6

120

=

20

120+120+n

，故可求n的值；
（Ⅱ）求出高二代表隊(duì)6人，從中抽取2人上臺抽獎的基本事件，確定a和b至少有一人上臺抽獎的基本事件，根據(jù)古典概型的概率公式，可得a和b至少有一人上臺抽獎的概率；

解答： 解：（Ⅰ）依題意，

6

120

=

20

120+120+n

，…（2分）
解得n=160；                                                        …（4分）
（Ⅱ）記事件A為“a和b至少有一人上臺抽獎”，
從高二代表隊(duì)6人中抽取2人上臺抽獎的所有基本事件列舉如下：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），（c，d），
（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f）                …（7分）
共15種可能，…（8分）
其中事件A包含的基本事件有9種，即：
（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），
（b，c），（b，d），（b，e），（b．f），…（10分）
所以P（A）=

9

15

=

3

5

…（12分）

點(diǎn)評：本題考查古典概型的計(jì)算，涉及列舉法的應(yīng)用，注意結(jié)合題意中“寫出所有可能的結(jié)果”的要求，使用列舉法，注意按一定的順序列舉，做到不重不漏．