12、(1)以AB為直徑的半圓上,除A、B兩點外,另有6個點,又因為AB上另有4個點,共12個點,以這12個點為頂點共能組成多少個四邊形?
(2)在角A的一邊上有五個點(不含A),另一邊上有四個點(不含A),由這十個點(含A)可構成多少個三角形?
(3)設有等距離的3條平行線和另外等距離的4條平行線相交,試問以這些交點為頂點的三角形的個數(shù)是多少?
分析:(1)分類討論:A、B只含有一個點時,共有2(C36+C26C14),既含A又含B時,共有C16個,既不含A也不含B時,共有C410-1-C34C16個,根據(jù)分類計數(shù)原理得到共有的個數(shù).
(2)本題可以分類來解,當所取得三個點含A點時,可構成C15C14個三角形,當所取得三個點不含A點時,可構成C25C14+C15C24個三角形,根據(jù)分類計數(shù)原理得到結果.
(3)做出從12個點中取3個共有的結果,注意除了同一平行線上的點不能構成三角形以外,還要注意對角線上的點也不能構成三角形.用所有的結果減去不合題意的結果,得到共有C312-(C34×3+C33×4+4)個.
解答:解:(1)由題意知本題需要分類討論:A、B只含有一個點時,共有2(C36+C26C14)=160個;
既含A又含B時,共有C16=15個;
既不含A也不含B時,共有C410-1-C34C16=185個.
∴共有160+15+185=360個.
(2)由題意知本題可以分類來解,
含A點時,可構成C15C14=20個三角形;
不含A點時,可構成C25C14+C15C24=70個三角形.
故共有20+70=90個三角形.
(3)首先做出從12個點中取3個共有的結果,
注意除了同一平行線上的點不能構成三角形以外,還要注意對角線上的點也不能構成三角形.
共有C312-(C34×3+C33×4+4)=200個.
點評:本題考查排列組合的實際應用,考查計數(shù)原理的應用,考查構成三角形的條件,是一個綜合題目,注意做題時做到不重不漏.
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