已知定點(diǎn)F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作PM交x軸于點(diǎn)M，并延長(zhǎng)MP到點(diǎn)N，且·=0,||=||.

(1)求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡方程；

(2)直線l與動(dòng)點(diǎn)N的軌跡交于A、B兩點(diǎn)，若·=-4,且4≤||≤4，求直線l的斜率k的取值范圍.

解：(1)設(shè)N(x,y)，由條件易知P(0,),M(-x,0).

    代入||=||，化簡(jiǎn)得y2=4x(x＞0),

    即為點(diǎn)N的軌跡方程.

    (2)設(shè)l與y2=4x(x＞0)交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn).

    當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，|AB|=42＜46不合題意.

    故可設(shè)l的方程為y=kx+b(k≠0).

    由·=-4，得x1x2+y1y2=-4.                 ①

    由點(diǎn)A、B在拋物線y2=4x(x＞0)上，

    得(y1y2)2=16x1x2.                    ②

    由①②得y1y2=-8.

    又由ky2-4y+4b=0.

    所以||2=(1+)(y2-y1)2

    =(1+)［(y1+y2)2-4y1y2］

    =(1+)(+32).

    因?yàn)?≤||≤4,

    所以96≤(1+)(+32)≤480.

    解得≤|k|≤1.

    故直線l的斜率k的取值范圍是k∈［-1,-］∪［,1］.

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精英家教網(wǎng)已知定點(diǎn)F（0，1）和直線l1：y=-1，過定點(diǎn)F與直線l1相切的動(dòng)圓圓心為點(diǎn)C．
（1）求動(dòng)點(diǎn)C的軌跡方程；
（2）過點(diǎn)F在直線l2交軌跡于兩點(diǎn)P、Q，交直線l1于點(diǎn)R，求
RP
•
RQ
的最小值．

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（08年寶雞市質(zhì)檢二理）  在直角坐標(biāo)系中，已知定點(diǎn)F(1,0)設(shè)平面上的動(dòng)點(diǎn)M在直線上的射影為N，且滿足.

    （1）求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程；

    （2）若直線l是上述軌跡C在點(diǎn)M（頂點(diǎn)除外）處的切線，證明直線MN與l的夾角等于直線ME與l的夾角;

    （3）設(shè)MF交軌跡C于點(diǎn)Q，直線l交x軸于點(diǎn)P，求△MPQ面積的最小值.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F(1,0)，動(dòng)點(diǎn)P在y軸(不含原點(diǎn))上運(yùn)動(dòng)，過點(diǎn)P作線段PM交x軸于點(diǎn)M，使；再延長(zhǎng)線段MP到點(diǎn)N，使。

（Ⅰ）求動(dòng)點(diǎn)N的軌跡C的方程；

（Ⅱ）直線L與軌跡C交于A、B兩點(diǎn)，如果=－4且，求直線L的方程。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知定點(diǎn)F(1,0),點(diǎn)P在y軸上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)M在x軸上,PM⊥PF,設(shè)點(diǎn)M關(guān)于點(diǎn)P的對(duì)稱點(diǎn)為N.

(1)求點(diǎn)N軌跡E的方程;

(2)過F作軌跡E的兩條互相垂直的弦AB、CD,設(shè)AB、CD的中點(diǎn)分別為G、H,求證:直線GH必過定點(diǎn)Q(3,0).

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