（本小題滿分12分）袋中裝著標有數(shù)字1，2，3，4，5的小球各2個，從袋中任取3個小球，按3個小球上最大數(shù)字的9倍計分，每個小球被取出的可能性都相等，用表示取出的3個小球上的最大數(shù)字，求：
（Ⅰ）取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的概率；
（Ⅱ）隨機變量的分布列和數(shù)學期望；
（Ⅲ）計分介于20分到40分之間的概率
（Ⅰ）（Ⅱ）所以隨機變量ξ的分布列為
ξ
2
3
4
5





（Ⅲ）

試題分析：（Ⅰ）解法一：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為，
則
解法二：“一次取出的3個小球上的數(shù)字互不相同的事件記為A”，“一次取出的3個小球上有兩個數(shù)字相同”的事件記為，則事件和事件是互斥事件，因為
所以 .                                       ……3分
（Ⅱ）由題意有可能的取值為：2，3，4，5




所以隨機變量ξ的分布列為
ξ
2
3
4
5





因此的數(shù)學期望為
.                             ……9分
（Ⅲ）“一次取球所得計分介于20分到40分之間”的事件記為，則

……12分
點評：解決此類問題要注意判準事件的性質(zhì)，根據(jù)事件的性質(zhì)識別概率模型.
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相關(guān)習題

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某品牌的汽車4S店,對最近100位采用分期付款的購車者進行統(tǒng)計,統(tǒng)計結(jié)果如下表所示:
付款方式
分1期
分2期
分3期
分4期
分5期
頻數(shù)
40
20

10

已知分3期付款的頻率為0.2,4S店經(jīng)銷一輛該品牌的汽車,顧客分1期付款,其利潤為1萬元;分2期或3期付款,其利潤為1.5萬元;分4期或5期付款,其利潤為2萬元.用表示經(jīng)銷一輛汽車的利潤.
(1)求上表中的值；
(2)若以頻率作為概率,求事件:“購買該品牌汽車的3位顧客中,至多有1位采用3期付款”的概率；(3)求的分布列及數(shù)學期望.

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袋中裝有大小相同的2個白球和3個黑球．
（1）采取放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，求兩球顏色不同的概率；
（2）采取不放回抽樣方式，從中依次摸出兩個球，記為摸出兩球中白球的個數(shù)，
求的期望.

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（本小題滿分12分）某班從6名班干部中（男生4人，女生2人）選3人參加學校義務(wù)勞動；（1）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（2）在男生甲被選中的情況下，求女生乙也被選中的概率；
（3）設(shè)所選3人中女生人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分13分）
設(shè)a、b、c分別是先后擲一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子三次得到的點數(shù).
（1）求使函數(shù)在R上不存在極值點的概率；
（2）設(shè)隨機變量，求的分布列和數(shù)學期望.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知，，～。若，則的值為
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（9分）甲盒中有紅，黑，白三種顏色的球各2個，乙盒子中有黃，黑，白，
三種顏色的球各2個，從兩個盒子中各取1個球，
（1）求取出的兩個球是不同顏色的概率.
（2）請設(shè)計一種隨機模擬的方法，來近似計算（1）中取出兩個球是不同
顏色的概率（寫出模擬的步驟）

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

若X～＝　　　　　　　

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)隨機變量的分布列為則等于  （   ）
A．B．C．D．

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