Question

若雙曲線mx²+ny²=1的一個焦點與拋物線y=

1

8

x2的焦點相同，且雙曲線的離心率為2，則該雙曲線的方程為（　�。�

• A．y²+

  x2

  3

  =1
• B．x2-

  y2

  3

  =1
• C．

  y2

  16

  -

  x2

  12

  =1
• D．

  x2

  16

  -

  y2

  12

  =1

Answer 1

分析：確定拋物線y=

1

8

x2的焦點坐標(biāo)，雙曲線mx²+ny²=1方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，再利用雙曲線mx²+ny²=1的一個焦點與拋物線y=

1

8

x2的焦點相同，且雙曲線的離心率為2，即可求得雙曲線的方程．

解答：解：拋物線y=

1

8

x2的焦點坐標(biāo)為（0，2），雙曲線mx²+ny²=1方程可化為

y2

1 n

-

x2

- 1 m

=1
∴

1

n

-

1

m

=4
∵雙曲線的離心率為2，
∴

2

1 n

=2，∴n=1
∴m=-

1

3

∴雙曲線的方程為x2-

y2

3

=1
故選B．

點評：本題考查雙曲線與拋物線的綜合，考查雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，合理運用性質(zhì)是關(guān)鍵．