設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)滿足，且，則該橢圓的離心率為（ ▲ ）
A．B．C．D．
A
分析：要求橢圓的離心率，即要求a，c的關(guān)系，首先由定義和余弦定理得到一個(gè)關(guān)系，再由中線長公式得到一個(gè)關(guān)系，聯(lián)立可得．
解：設(shè)|PF1|=x，|PF2|=y，則x+y=2a；①
由余弦定理 cos∠F1PF2=
?=；
∴x2+y2-xy=4c2；②
∵中線長公式=（+）
故OP2=（PF12+PF22+2? PF2）
?=（x2+y2+2xycos∠F1PF2）?x2+y2=3a2-xy；③
∴①②③聯(lián)立代換掉x，y得：a2=4c2；
∴=．
故選：A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查橢圓的定義，余弦定理及中線長公式，體現(xiàn)了在解題中要靈活運(yùn)用轉(zhuǎn)化知識(shí)．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（文科做）(本小題滿分16分)
已知橢圓過點(diǎn)，離心率為，圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，直徑為橢圓的短軸，圓的方程為．過圓上任一點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為．
(1)求橢圓的方程；
(2)若直線與圓的另一交點(diǎn)為，當(dāng)弦最大時(shí)，求直線的直線方程；
(3)求的最值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知、是橢圓()的兩個(gè)焦點(diǎn), 是橢圓上任意一點(diǎn),從任一焦點(diǎn)引的外角平分線的垂線,垂足為, 則點(diǎn)的軌跡   (       )     
. 圓     . 橢圓       . 雙曲線     　. 拋物線

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）已知是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，是橢圓上的點(diǎn)，且．
（1）求的周長；   
（2）求點(diǎn)的坐標(biāo)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

在橢圓上有一點(diǎn)M，F(xiàn)1、F2是橢圓的左、右焦點(diǎn)，若，則橢圓離心率的取值范圍是     ）。
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

橢圓上一點(diǎn)Ｐ到左焦點(diǎn)的距離為，則Ｐ到左準(zhǔn)線的距離為_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線 過橢圓的右焦點(diǎn)，交橢圓于兩點(diǎn)，求長

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

斜率為的直線與橢圓+y2=1相交于A、B兩點(diǎn)，則|AB|的最大值為

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)橢圓的焦點(diǎn)在y軸上，a∈{1，2，3，4，5}，b∈{1，2，3，4，5，6，7}，則這樣的橢圓的個(gè)數(shù)是                                                       （   ）
A．70B．35C．30D．20

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