已知復數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i(a∈R)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．

答案：
解析：

　　探究：根據(jù)復數(shù)z為實數(shù)、虛數(shù)及純虛數(shù)的概念，利用它們的充要條件可分別求出相應的a值．

　　解析：(1)當z為實數(shù)時，

　　則

　　∴　∴當a＝6時，z為實數(shù)．

　　(2)當z為虛數(shù)時，則有

　　

　　∴

　　∴a≠±1且a≠6，∴當a∈(－∞，－1)∪(－1，1)∪(1，6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)．

　　(3)當z為純虛數(shù)時，則有

　　∴

　　∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)．

　　規(guī)律總結：由于a∈R，所以復數(shù)z的實部與虛部分別為與a2－5a－6．①求解第(1)小題時，僅注重虛部等于零是不夠的，還需考虛它的實部是否有意義，否則本小題將出現(xiàn)增解；②求解第(2)小題時，同樣要注意實部有意義問題；③求解第(3)小題時，既要考慮實部為0(當然也要考慮分母不為0)，還需虛部不為0，兩者缺一不可．


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已知復數(shù)z＝＋(a2－3a－10)i(a∈R)滿足zi＞0或zi＜0，則a的值為

[　　]

A．3

B．－3

C．2或－3

D．2

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[　　]
A．

3

B．

－3

C．

2或－3

D．

2

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[　　]
A．

充分非必要條件

B．

必要非充分條件

C．

充要條件

D．

既非充分又非必要條件

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已知復數(shù)z＝a2－1＋a(a＋1)i(a∈R，i為虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則a＝

[　　]

A．1

B．－1

C．±1

D．0

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