Question

已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{a_n}滿足a₂•a₄=a₆，．
（Ⅰ）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式a_n；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，前n項(xiàng)積為T_n，求所有的正整數(shù)k，使得對(duì)任意的n∈N^*，不等式S_n+K+恒成立．

Answer 1

解：（Ⅰ） 設(shè)等比數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁＞0，公比為q＞0，
∵a₂•a₄=a₆，，
∴，
解得，
∴．
（Ⅱ）∵，
∴==，
=，
若存在正整數(shù)k，使得不等式對(duì)任意的n∈N^*都成立，
則+＜1，即，
∵只有當(dāng)n=1時(shí)，取得最小值2，滿足題意．
∴k＜2，正整數(shù)k只有取k=1．
分析：（Ⅰ）利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及已知條件即可得出；
（Ⅱ）利用等比數(shù)列、等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式、指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)、二次函數(shù)的單調(diào)性即可得出．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及等差、等比數(shù)列的求和公式、不等式及其恒成立問題等基礎(chǔ)知識(shí)，同時(shí)考查運(yùn)算求解能力．