Question

求下列函數的周期：
（1）y=sin

3

4

x，x∈R
（2）y=cos4x，x∈R
（3）y=

1

2

cosx，x∈R
（4）y=sin(

1

3

x+

π

4

)，x∈R．

Answer 1

考點：三角函數的周期性及其求法

專題：三角函數的圖像與性質

分析：由條件根據函數y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，可得結論．

解答： 解：（1）y=sin

3

4

x，x∈R的周期為

2π

3 4

=

8π

3

，
（2）y=cos4x，x∈R的周期為

2π

4

=

π

2

，
（3）y=

1

2

cosx，x∈R的周期為

2π

1

=2π，
（4）y=sin(

1

3

x+

π

4

)，x∈R的周期為

2π

1 3

=6π．

點評：本題主要考查函數y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）、的周期性，利用了函數y=Asin（ωx+φ）、y=Acos（ωx+φ）的周期為

2π

ω

，屬于基礎題．