Question

（2012•奉賢區(qū)二模）不等式2^x-

2

x

-a＞0的在[1，2]內有實數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍是

a＜3

．

Answer 1

分析：由2^x為增函數(shù)，-

2

x

是增函數(shù)，知2^x-

2

x

-a是增函數(shù)，由此能求出2^x-

2

x

-a在[1，2]內的最大值．

解答：解：∵2^x為增函數(shù)，-

2

x

是增函數(shù)，
所以2^x-

2

x

-a是增函數(shù)，
所以2^x-

2

x

-a在[1，2]內的最大值為2 2-

2

2

-a=3-a＞0，即a＜3．
故答案為：a＜3．

點評：本題考查利用導數(shù)求閉區(qū)間上的函數(shù)的最值的求法，是基礎題．解題時要認真審題，仔細解答，注意函數(shù)的單調性的靈活運用．本題是個存在性問題，注意轉化的等價