(本小題12分) 正項數(shù)列{an}滿足a1=2，點An（）在雙曲線y2-x2=1上，點（）在直線y=-x+1上，其中Tn是數(shù)列{bn}的前n項和。
①求數(shù)列{an}、{bn}的通項公式；
②設(shè)Cn=anbn，證明 Cn+1＜Cn
③若m-7anbn＞0恒成立，求正整數(shù)m的最小值。

(1) an=n+1, (2)利用單調(diào)性法加以證明。
(3) m的最小值為10

解析試題分析：① 由已知點An在y2-x2=1上知，an+1-an=1，
∴數(shù)列{an}是一個以2為首項，以1為公差的等差數(shù)列。
∴an=n+1
∵點（）在直線y=-x+1上
∴Tn=-bn+1            ①
∴Tn-1=-bn-1+1         ②
①②兩式相減得bn=-bn+bn-1
∴
令n=1得 
∴，。
∴
②
∴
=
=
=＜0，
∴＜
③ ∵ 而m＞7恒成立    ∴m＞7c1=   而 
∴m的最小值為10。
考點：本試題考查了數(shù)列的通項公式和前n項和的求解運用。
點評：對于數(shù)列圖像的求解，該試題以函數(shù)為背景建立了遞推關(guān)系式，進而得到是等差數(shù)列，同時能借助于通項公式與前n項和的關(guān)系式，整體的思想求解通項公式，這是重要的一點。而對于錯位相減法求和需要熟練掌握，找到容易出錯的細節(jié)就是最后一步的合并，要細心點，屬于中檔題。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}滿足S n + a n= 2n +1．
(1)寫出a1，a2，a3， 并推測a n的表達式；
(2)用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列的前項和記為
（Ⅰ）求的通項公式；
（Ⅱ）等差數(shù)列的各項為正，其前項和為，且，又成等比數(shù)列，求

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本題滿分12分)
已知數(shù)列的前 n項和為，滿足，且.
（Ⅰ）求，；
（Ⅱ）若，求證：數(shù)列是等比數(shù)列。
（Ⅲ）若 ， 求數(shù)列的前n項和。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本題滿分14分）
對數(shù)列{an}，規(guī)定{△an}為數(shù)列{an}的一階差分數(shù)列，其中。
對自然數(shù)k，規(guī)定為{an}的k階差分數(shù)列，其中。
（1）已知數(shù)列{an}的通項公式，試判斷是否為等差或等比數(shù)列，為什么？
（2）若數(shù)列{an}首項a1=1，且滿足，求數(shù)列{an}的通項公式。
（3）對（2）中數(shù)列{an}，是否存在等差數(shù)列{bn}，使得對一切自然都成立？若存在，求數(shù)列{bn}的通項公式；若不存在，則請說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列中，,數(shù)列滿足。
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）在數(shù)列中，，并且對于任意n∈N*，都有．
（1）證明數(shù)列為等差數(shù)列，并求的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求使得的最小正整數(shù).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項和滿足(>0，且)。數(shù)列滿足
（I）求數(shù)列的通項。
（II）若對一切都有，求的取值范圍。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分13分）
已知數(shù)列{}滿足,
（I）寫出,并推測的表達式；
（II）用數(shù)學(xué)歸納法證明所得的結(jié)論。

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案