3．已知一個圓錐內(nèi)接于球O（圓錐的底面圓周及頂點均在球面上），若球的半徑R=5，圓錐的高是底面半徑的2倍，則圓錐的體積為$\frac{128π}{3}$．

分析 設(shè)圓錐的底面半徑為r，用r表示出由球心O，圓錐底面中心O′和圓錐底面圓周上一點組成的直角三角形的三邊，使用勾股定理列方程解出r．

解答 解：設(shè)圓錐的底面半徑O′B=r，則SO′=2r，
∵球的半徑為OS=OB=5，
∴OO′=2r-5，
由勾股定理得：（2r-5）2+r2=25，
解得r=4．
∴圓錐的高為8，
∴圓錐的體積V=$\frac{1}{3}π×{4}^{2}×8$=$\frac{128π}{3}$．
故答案為$\frac{128π}{3}$．

點評 本題考查了圓錐的結(jié)構(gòu)特征，圓錐與外接球的關(guān)系，屬于中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a2=8，a4=4．
（1）求a9；
（2）求Sn的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．己知x，y都是正數(shù)，且x2+2y2=$\sqrt{2}$，則$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$的最小值是$\frac{{3}^{\frac{3}{2}}}{{2}^{\frac{1}{4}}}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

11．命題“對于任意角θ，cos4θ-sin4θ=cos2θ”的證明：“cos4θ-sin4θ=（cos2θ-sin2θ）（cos2θ+sin2θ）=cos2θ-sin2θ=cos2θ．”該過程應(yīng)用了（　　）
A．分析法B．綜合法C．間接證明法D．反證法

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．等差數(shù)列{an}中，a4+a7+a9+a12=32，則能求出值的是（　�。�
A．S12B．S13C．S15D．S14

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．若正實數(shù)x，y滿足x+$\frac{1}{x}+y+\frac{1}{y}$=5，則xy的取值范圍為[$\frac{1}{4}$，4]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．某位同學(xué)為了研究氣溫對飲料銷售的影響，經(jīng)過對某小賣部的統(tǒng)計，得到一個賣出的某種飲料杯數(shù)與當(dāng)天氣溫的對比表．他分別記錄了3月21日至3月25日的白天平均氣溫x（℃）與該小賣部的這種飲料銷量y（杯），得到如下數(shù)據(jù)
日　　　　期3月21日3月22日3月23日3月24日3月25日
平均氣溫x（°C）810141112
銷量y（杯）2125352628
（1）若先從這五組數(shù)據(jù)中任取2組，求取出的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰2天數(shù)據(jù)的概率；
（2）請根據(jù)所給五組數(shù)據(jù)，求出y關(guān)于x的線性回歸方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}$x+$\stackrel{∧}{a}$；
（3）根據(jù)（2）中所得的線性回歸方程，若天氣預(yù)報3月26日的白天平均氣溫7（℃），請預(yù)測小賣部的這種飲料的銷量．（參考公式：$\stackrel{∧}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}$$\overline{x}$）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

12．下面表示同一集合的是（　�。�
A．M={（1，2）}，N={（2，1）}B．M={1，2}，N={（2，1）}
C．M=∅，N={∅}D．M={x︳x2-3x+2=0}，N={1，2}

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13．已知cos（2π-α）=$\frac{3}{4}$，α∈（-$\frac{π}{2}$，0），則sin2α的值為（　　）
A．$\frac{3}{8}$B．$-\frac{3}{8}$C．$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$D．-$\frac{{3\sqrt{7}}}{8}$

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