對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值．
分析：（1）根據(jù)二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，得到拋物線開口向下，根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸公式，寫出對稱軸和頂點坐標．
（2）根據(jù)函數(shù)圖象的開口方向和對稱軸坐標，得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．
（3）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點，函數(shù)在對稱軸處存在最大值，把函數(shù)的對稱軸的坐標代入得到函數(shù)的最大值為1；無最小值；
解答：解：（1）∵二次函數(shù)的二次項系數(shù)小于零，
∴拋物線開口向下；
對稱軸為x=-
b
2a
=1；
把x=1，代入得y=-4+8-3=1
∴頂點坐標為（1，1）；
（2）由（1）中拋物線的開口向下，函數(shù)圖象的對稱軸為x=1，
得到函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（-∞，1）
單調(diào)遞減區(qū)間為（1，+∞）．
（3）根據(jù)拋物線開口向下，得到拋物線有最高點（頂點），
故函數(shù)在對稱軸處（x=1時）存在最大值1，
圖象向下無限延長，故無最小值；
點評：本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，包括二次函數(shù)的開口方向，對稱軸，頂點坐標，最值，單調(diào)區(qū)間，本題考查的非常全面，是一個基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f（x）對于區(qū)間D上任意x1，x2都有不等式
1
2
[f(x1)+f(x2)]≤f(
x1+x2
2
)成立，則稱函數(shù)y=f（x）在區(qū)間D上的凸函數(shù)．
（I）證明：定義在R上的二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＜0）是凸函數(shù)；
（II）對（I）的函數(shù)y=f（x），若|f（1）|≤1，|f（2）|≤2，|f（3）|≤3，求|f（4）|取得最大值時函數(shù)y=f（x）的解析式；
（III）定義在R上的任意凸函數(shù)y=f（x），當(dāng)q，p，m，n∈N*且p＜m＜n＜q，p+q=m+n，證明：f（p）+f（q）≤f（m）+f（n）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=-4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）畫出它的圖象，并說明其圖象由y=-4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

對于二次函數(shù)y=4x2+8x-3，
（1）指出圖象的開口方向、對稱軸方程、頂點坐標；
（2）說明其圖象由y=4x2的圖象經(jīng)過怎樣平移得來；
（3）求函數(shù)的最大值或最小值；
（4）分析函數(shù)的單調(diào)性．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若定義在區(qū)間D上的函數(shù)y=f(x)對于區(qū)間D上的任意兩個值x1、x2總有以下不等式［f(x1)+f(x2)］≤f()成立,則稱函數(shù)y=f(x)為區(qū)間D上的凸函數(shù);

(1)證明定義在R上的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0)是凸函數(shù);

(2)對于(1)中的二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a＜0),若|f(1)|≤1,|f(2)|≤2,|f(3)|≤3,求|f(4)|取得最大值時函數(shù)y=f(x)的解析式.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f(x)是定義在R上的函數(shù)，對于任意，函數(shù)y=f(x)(－1≤x≤1)是奇函數(shù)，又知y=f(x)在［0，1］上是一次函數(shù)，在［1，4］上是二次函數(shù)，且在x=2時，函數(shù)取得最小值，最小值為－5.

(1)證明：f(1)+f(4)=0;

(2)試求y=f(x),x∈［1,4］的解析式；

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