Question

（理）已知點P₁的球坐標是P₁（4，

π

2

，

5π

3

），P₂的柱坐標是P₂（2，

π

6

，1），則|P₁P₂|=（　�。�

Answer 1

分析：利用球坐標和柱坐標的計算公式即可得出．

解答：解：∵點P₁的球坐標是P₁（4，

π

2

，

5π

3

），
∴

xP1=4sin π 2 cos 5π 3 yP1=4sin π 2 sin 5π 3 zP1=4cos π 2

經計算P₁(2，-2

3

，0)，
∵P₂的柱坐標是P₂（2，

π

6

，1），
∴

xP2=2cos π 6 yP2=2sin π 6 zP2=1

，經計算得P2(

3

，1，1)．
∴|P₁P₂|=

(2- 3 )2+(-2 3 -1)2+(0-1)2

=

21

．
故選A．

點評：熟練掌握球坐標和柱坐標的計算公式是解題的關鍵．