如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC中點(diǎn)，作EF⊥PB交PB于F
(1)求證：PA∥平面EDB；
(2)求證：PB⊥平面EFD；
(3)求二面角C-PB-D的大小。

設(shè)AC、BD相交于點(diǎn)O，連接OE、BE、DF。
（1）明顯可知，PA在平面EDB外，E是PC中點(diǎn)，O是正方形ABCD中點(diǎn)，所以O(shè)E是三角形APC中位線，所以有EO//PA。所以PA//平面EDB。
（2）由條件可知，BC垂直于CD，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，所以，PD⊥BC，PD/CD相交于點(diǎn)D，所以BC⊥平面PCD。因?yàn)镻D=CD，E是PC中點(diǎn)，所以DE⊥PC，所以DE⊥平面PBC，所以DE⊥PB，又因?yàn)镋F⊥PB，且DE和EF相交，所以PB⊥平面EFD
（2）以DA,DC，DP為ｘ，ｙ，ｚ軸建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)底面正方形的邊長為１，易知為平面CBD的法向量，為平面PBD的法向量，＝，，，二面角C-PB-D的大小為，

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練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，在四棱錐中，⊥平面，⊥平面，
，。
（1）求證：平面ADE⊥平面ABE；
（2）求二面角A—EB—D的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分14分）
如圖，已知正方體，是底對角線的交點(diǎn)．
求證：（１）面；
（2 ）面．
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，幾何體是四棱錐，△為正三角形，.
(1)求證：；
(2)若∠，M為線段AE的中點(diǎn)，求證：∥平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，、為圓柱的母線，是底面圓的直徑，、分別是、的中點(diǎn)，．
（1）證明：；
（2）求四棱錐與圓柱的體積比；
（3）若，求與面所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，正四棱柱中，設(shè)，，
若棱上存在點(diǎn)滿足平面，求實(shí)數(shù)的取值范圍

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題滿分16分）
如圖，多面體中,兩兩垂直，平面平面，
平面平面，.
(1)證明四邊形是正方形；
(2)判斷點(diǎn)是否四點(diǎn)共面，并說明為什么？
(3)連結(jié)，求證：平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

如圖，平行四邊形中，，將沿折起到的位置，使平面平面  
（I）求證：（Ⅱ）求三棱錐的側(cè)面積。
 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

若三點(diǎn)共線，則有（   ）

A． B． C． D． 

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