【題目】橢圓的左、右焦點分別為，且離心率為，點為橢圓上一動點， 內(nèi)切圓面積的最大值為.

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)橢圓的左頂點為，過右焦點的直線與橢圓相交于兩點，連接并延長分別交直線于兩點，以為直徑的圓是否恒過定點？若是，請求出定點坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

【答案】（1）；（2）和．

【解析】試題分析：（1）首先設(shè)，然后根據(jù)離心率得到與的關(guān)系，再根據(jù)三角形面積取得最大值時點為短軸端點，由此求得的值，從而求得橢圓方程；（2）首先設(shè)出直線的方程，并聯(lián)立橢圓方程，然后利用韋達(dá)定理結(jié)合向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算求得定點坐標(biāo)．

試題解析：（1）已知橢圓的離心率為，不妨設(shè)， ，即，其中，

又內(nèi)切圓面積取最大值時，半徑取最大值為，由，

由為定值，因此也取得最大值，即點為短軸端點，

因此， ，解得，

則橢圓的方程為．

（2）設(shè)直線的方程為， ， ，聯(lián)立可得

，則， ，

直線的方程為，直線的方程為，

則， ，

假設(shè)為直徑的圓是否恒過定點，

則， ，

，

即，

即，

，

即，若為直徑的圓是否恒過定點，即不論為何值時， 恒成立，因此， ， 或，即恒過定點和．

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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，棱長為a，E是棱DD1的中點

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【題目】在心理學(xué)研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機(jī)分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結(jié)果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者A1，A2，A3，A4，A5，A6和4名女志愿者B1，B2，B3，B4，從中隨機(jī)抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.

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（II）用X表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求X的分布列與數(shù)學(xué)期望EX.

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（2）求三棱錐的體積.

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