已知均為正數(shù),證明：．

詳見解析．

解析試題分析：可利用三元或二元基本不等式證明，但要注意合理的配湊.
試題解析：證法一：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù)，由均值不等式得，      2分
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/e3/c/1kjws2.png" style="vertical-align:middle;" />，所以 ．             5分
故．
又3，所以原不等式成立．             10分
證法二：因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/b6/e/ngamn.png" style="vertical-align:middle;" />均為正數(shù)，由基本不等式得，，．
所以．                          2分
同理，                         5分
所以．
所以原不等式成立．                              10分
考點(diǎn)：基本不等式的應(yīng)用.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若不等式對(duì)一切實(shí)數(shù)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知a≥b>0，求證：2a3－b3≥2ab2－a2b.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，.
（1）求的最小值；
（2）證明：.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知命題：“，使等式成立”是真命題．
（1）求實(shí)數(shù)m的取值集合M；
（2）設(shè)不等式的解集為N，若是的必要條件，求a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，且.
(1)求函數(shù)的解析式；
(2)解不等式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

用分析法證明：

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

若關(guān)于的不等式的解集為則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

不等式≤x－2的解集是(　　)

A．(－∞，0]∪(2,4] B．[0,2)∪[4，＋∞)
C．[2,4) D．(－∞，2]∪(4，＋∞)

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同步練習(xí)冊(cè)答案