【題目】已知函數(shù)．

（1）當(dāng)時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若對任意，都有成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）若過點(diǎn)可作函數(shù)圖像的三條不同切線，求實(shí)數(shù)的取值范圍．

【答案】(1) 單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為和；(2)；(3)

【解析】

試題解析：（1）當(dāng)a=3時(shí)，，得

因?yàn)?/span>，

所以當(dāng)1<x<2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增；

當(dāng)x<1或x>2時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減．

所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（1,2），單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞,1）和（2,+∞）．

（2）由，得，

因?yàn)閷τ谌我?/span>都有成立，

即對于任意都有成立，

即對于任意都有成立，

令，

要使對任意都有成立，

必須滿足△<0或

即或

所以實(shí)數(shù)的取值范圍為（-1,8）

（3）設(shè)點(diǎn)P是函數(shù)圖象上的切點(diǎn)

則過P的切線的斜率為，

切線方程為：

∵在切線上

∴

∵若過點(diǎn)可作函數(shù)圖象的三條不同切線

∴有三個(gè)不等的實(shí)根，

令，解得

∵

∴

∴實(shí)數(shù)的取值范圍

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知集合，且下列三個(gè)關(guān)系：，，中有且只有一個(gè)正確，則函數(shù)的值域是__________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為方便市民出行，倡導(dǎo)低碳出行.某市公交公司推出利用支付寶和微信掃碼支付乘車活動(dòng)，活動(dòng)設(shè)置了一段時(shí)間的推廣期，在推廣期內(nèi)采用隨機(jī)優(yōu)惠鼓勵(lì)市民掃碼支付乘車.該公司某線路公交車隊(duì)統(tǒng)計(jì)了活動(dòng)推廣期第一周內(nèi)使用掃碼支付的情況，其中（單位：天）表示活動(dòng)推出的天次，（單位：十人次）表示當(dāng)天使用掃碼支付的人次，整理后得到如圖所示的統(tǒng)計(jì)表1和散點(diǎn)圖.

表1：

x

第1天

第2天

第3天

第4天

第5天

第6天

第7天

y

7

12

20

33

54

90

148

（1）由散點(diǎn)圖分析后，可用作為該線路公交車在活動(dòng)推廣期使用掃碼支付的人次關(guān)于活動(dòng)推出天次的回歸方程，根據(jù)表2的數(shù)據(jù)，求此回歸方程，并預(yù)報(bào)第8天使用掃碼支付的人次（精確到整數(shù)）.

表2：

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4

52

3.5

140

2069

112

表中，.

（2）推廣期結(jié)束后，該車隊(duì)對此期間乘客的支付情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，結(jié)果如表3.

表3：

支付方式

現(xiàn)金

乘車卡

掃碼

頻率

10%

60%

30%

優(yōu)惠方式

無優(yōu)惠

按7折支付

隨機(jī)優(yōu)惠(見下面統(tǒng)計(jì)結(jié)果)

統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，掃碼支付中享受5折支付的頻率為，享受7折支付的頻率為，享受9折支付的頻率為.已知該線路公交車票價(jià)為1元，將上述頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，記隨機(jī)變量為在活動(dòng)期間該線路公交車搭載乘客一次的收入（單位：元），求的分布列和期望.

參考公式：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為參考數(shù)據(jù)：，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】短道速滑隊(duì)組織6名隊(duì)員（包括賽前系列賽積分最靠前的甲乙丙三名隊(duì)員在內(nèi)）參加冬奧會(huì)選拔賽，記“甲得第一名”為，“乙得第二名”為，“丙得第三名”為，若是真命題，是假命題，是真命題，則選拔賽的結(jié)果為（ ）

A.甲得第一名、乙得第三名、丙得第二名

B.甲沒得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

C.甲得第一名、乙沒得第二名、丙得第三名

D.甲得第二名、乙得第一名、丙得第三名

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù).

(1)若曲線與在它們的交點(diǎn)處有相同的切線,求實(shí)數(shù)a,b的值;

(2)當(dāng)時(shí),若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恰有兩個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，數(shù)列滿足.

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）數(shù)列滿足，它的前n項(xiàng)和為，若存在正整數(shù)n，使不等式成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過拋物線x2＝2py(p>0)的焦點(diǎn)，斜率為的直線交拋物線于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)兩點(diǎn)，且|AB|＝9.

(1)求該拋物線的方程；

(2)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，C為拋物線上一點(diǎn)，若,求λ的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù),.

(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;

(2)若不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ（1-cos2θ）=8cosθ，直線ρcosθ=1與曲線C相交于M，N兩點(diǎn)，直線l過定點(diǎn)P（2，0）且傾斜角為α，l交曲線C于A，B兩點(diǎn)．

（1）把曲線C化成直角坐標(biāo)方程，并求|MN|的值；

（2）若|PA|，|MN|，|PB|成等比數(shù)列，求直線l的傾斜角α．

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