Question

求函數(shù)y=2-3x-

4

x

的值域．

Answer 1

分析：根據(jù)已知中函數(shù)的解析式，可得函數(shù)y=2-3x-

4

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}，分當(dāng)x＜0時(shí)和當(dāng)x＞0時(shí)兩種情況，結(jié)合基本不等式，分別求出y的取值范圍，最后綜合討論結(jié)果，可得答案．

解答：解：函數(shù)y=2-3x-

4

x

的定義域?yàn)閧x|x≠0}
當(dāng)x＜0時(shí)，-3x＞0，-

4

x

＞0
此時(shí)y=2-3x-

4

x

≥2+2

(-3x)•(- 4 x )

=2+4

3

當(dāng)x＞0時(shí)，3x＞0，

4

x

＞0
y=2-3x-

4

x

=2-(3x+

4

x

)≤2-2

3x• 4 x

=2-4

3

故函數(shù)y=2-3x-

4

x

的值域?yàn)椋?∞，2-4

3

]∪[2+4

3

，+∞）

點(diǎn)評：本題以求函數(shù)的值域?yàn)檩d體，考查了基本不等式，熟練掌握基本不等式的適用范圍及使用方法是解答的關(guān)鍵．