在邊長2的等邊△ABC中，點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，若P是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且
PA
為單位向量，則
PA
•
PM
的最大值為
3
3
．
分析：利用點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，△ABC是邊長2的等邊，求得|
AM
|，再根據(jù)
PA
•
PM
=|
PA
|•|
PM
|cos＜
PA
，
PM
＞，求最大值．
解答：解：∵點(diǎn)M為線段BC中點(diǎn)，△ABC是邊長2的等邊，
∴|
AM
|=
3
，
又
PA
為單位向量，
∴
PA
•
PM
=|
PA
|•|
PM
|cos＜
PA
，
PM
＞=
3
cos＜
PA
，
PM
＞≤
3
，
當(dāng)向量
PA
與
PM
方向相同時(shí)取到最大值．
故答案是：
3
．
點(diǎn)評：本題考查向量的數(shù)量積公式．解答的關(guān)鍵是利用向量夾角的余弦值的范圍求最大值．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC都是邊長為數(shù)學(xué)公式的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年重慶市南開中學(xué)高三（上）1月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2009-2010學(xué)年北京市崇文區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O是AB中點(diǎn)．
（1）在棱PA上求一點(diǎn)M，使得OM∥平面PBC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求二面角P-BC-A的余弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013年江西省吉安一中高三最后一模數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：PO⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年遼寧省重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高考數(shù)學(xué)模擬試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

在三棱錐P-ABC中，△PAC和△PBC是邊長為的等邊三角形，AB=2，O，D分別是AB，PB的中點(diǎn)．
（1）求證：OD∥平面PAC；
（2）求證：平面PAB⊥平面ABC；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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