設(shè)
a
=(cosα,sinα)
,
b
=(cosβ,sinβ)

(1)若
a
-
b
=(-
2
3
,
1
3
)
,θ為
a
,
b
的夾角,求cosθ.
(2)若
a
b
夾角為60°,那么t為何值時(shí)|
a
-t
b
|
的值最?
分析:(1)由夾角公式可知cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
,只需有題意分別求得
a
b
|
a
||
b
|
代入即可;
(2)平方可得|
a
-t
b
|2
=
a
2
-2t
a
b
+t2
b
2
=1-t+t2=(t-
1
2
2+
3
4
,由二次函數(shù)求最值的方法可得結(jié)果.
解答:解:(1)由題意可得,
a
-
b
=(cosα-cosβ,sinα-sinβ)
,又
a
-
b
=(-
2
3
,
1
3
)

所以
cosα-cosβ=-
2
3
,  ①
sinα-sinβ=
1
3
,  ②
,①2+②2可得,2-cos(α-β)=
5
9

∴cos(α-β)=
13
18

a
b
=cosαcosβ+sinαsinβ=cos(α-β)=
13
18
,
|
a
|=|
b
|=1

∴cosθ=
a
b
|
a
||
b
|
=cos(α-β)=
13
18

(2)∵|
a
-t
b
|2
=
a
2
-2t
a
b
+t2
b
2
=1-t+t2=(t-
1
2
2+
3
4

由二次函數(shù)可知:當(dāng)t=
1
2
時(shí),|
a
-t
b
|2
有最小值
3
4
,即|
a
-t
b
|
有最小值
3
2
點(diǎn)評(píng):本題為向量的基本運(yùn)算和三角函數(shù)公式的結(jié)合,熟記公式和運(yùn)算法則是解決問題的關(guān)鍵,屬中檔題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知f(x)=
m
n
,設(shè)ω>0,
m
=(sinω x+cosω x, 
3
cosω x)
,
n
=(cosω x-sinω x,  2sinω x)
,若f(x)圖象中相鄰的兩條對(duì)稱軸間的距離等于
π
2

(1)求ω的值;
(2)在△ABC中,a,b,c分別為角A,B,C的對(duì)邊,a=
3
,S△ABC=
3
2
.當(dāng)f(A)=1時(shí),求b,c的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(2009•崇明縣一模)設(shè)函數(shù)f(x)=cos(2x+
π
3
)+sin2x

(1)求函數(shù)f(x)的最大值和最小正周期;
(2)設(shè)A,B,C為△ABC的三個(gè)內(nèi)角,f(
C
2
)=-
1
4
,且C為銳角,S△ABC=5
3
,a=4,求c邊的長.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

在△ABC中,A,B,C分別是三邊a,b,c的對(duì)角.設(shè)數(shù)學(xué)公式=(cos數(shù)學(xué)公式,sin數(shù)學(xué)公式 ),數(shù)學(xué)公式=(cos數(shù)學(xué)公式,-sin數(shù)學(xué)公式 ),數(shù)學(xué)公式,數(shù)學(xué)公式的夾角為數(shù)學(xué)公式
(Ⅰ)求C的大;
(Ⅱ)已知c=數(shù)學(xué)公式,三角形的面積S=數(shù)學(xué)公式,求a+b的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(理)設(shè)集合P={x|sinx=1,x∈R},Q={x|cos =-1,x∈R},S={x|sin+cosx=0,x∈R},則

A.P∩Q=S            B.P∪Q=S          C.P∪Q∪S=R          D.(P∩Q)S

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