已知函數(shù)，

（1）若，且關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（2）設(shè)函數(shù)，滿足如下性質(zhì)：若存在最大（�。┲担瑒t最大（�。┲蹬c無關(guān).試求的取值范圍．

（本小題滿分16分）

20．解：(1)令，，因?yàn)?sub>，所以，所以關(guān)于的方程有兩個不同的正數(shù)解等價(jià)于關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，即 關(guān)于的方程有相異的且均大于1的兩根，…………………………………………………2分

所以，…………………………………………………………………4分

解得，故實(shí)數(shù)的取值范圍為區(qū)間.……………………………6分

(2)

①當(dāng)時(shí)，

a)時(shí)，，，所以 ，

b)時(shí)，，所以 ……8分

 ⅰ當(dāng)即時(shí)，對，，所以 在上遞增，

所以 ，綜合a) b)有最小值為與a有關(guān)，不符合……10分

 ⅱ當(dāng)即時(shí)，由得，且當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以 在上遞減，在上遞增，所以，綜合a) b) 有最小值為與a無關(guān)，符合要求．………12分

②當(dāng)時(shí)，

a) 時(shí)，，，所以

b) 時(shí)，，，

所以  ，在上遞減，

所以 ，綜合a) b) 有最大值為與a有關(guān)，不符合………14分

綜上所述，實(shí)數(shù)a的取值范圍是．………………………………………………16分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本小題滿分12分）已知函數(shù)．

（1）若，試確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，且對于任意，恒成立，試確定實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）設(shè)函數(shù)，求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆寧夏高二上學(xué)期期末考試文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)，

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）當(dāng)時(shí)，求證：．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年湖南省岳陽市高三第一次質(zhì)量檢測理科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分13分）已知函數(shù)．

（1）若為的極值點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的值；

（2）若在上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；

（3）當(dāng)時(shí)，方程有實(shí)根，求實(shí)數(shù)的最大值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年湖北省華中師大一附中高三上學(xué)期期中檢測文科數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)。

（1）若，求函數(shù)的值；

（2）求函數(shù)的值域。

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：吉林省10-11學(xué)年高二下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)（理） 題型：解答題

已知函數(shù)．

（1）若從集合中任取一個元素，從集合中任取一個元素，求方程有兩個不相等實(shí)根的概率；

（2）若是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，是從區(qū)間中任取的一個數(shù)，求方程沒有實(shí)根的概率．

 

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