6．已知x＞0，y＞0，且x+2y=xy，若x+2y＞m2+2m恒成立，則xy的最小值為8，實(shí)數(shù)m的取值范圍為（-4，2）．

分析 x+2y=xy等價(jià)于$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，根據(jù)基本不等式得出xy≥8，再次利用基本不等式求出x+2y的最小值，進(jìn)而得出m的范圍．

解答 解：∵x＞0，y＞0，x+2y=xy，
∴$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，
∴1=$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$≥$2\sqrt{\frac{2}{x}•\frac{1}{y}}$，
∴xy≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x=4，y=2時(shí)取等號(hào)，
∴x+2y≥2$\sqrt{2xy}$≥8（當(dāng)x=2y時(shí)，等號(hào)成立），
∴m2+2m＜8，解得-4＜m＜2
故答案為：8；（-4，2）

點(diǎn)評(píng) 考查了基本不等式的應(yīng)用和恒成立問題的轉(zhuǎn)換．應(yīng)注意基本不等式中等號(hào)成立的條件．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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16．已知數(shù)列{an}各項(xiàng)都為正數(shù)，且a1=e，lnan+1-lnan=1（n∈N*）
（1）求數(shù)列{lnan}的通項(xiàng)公式；
（2）令bn=$\frac{1}{ln{a}_{n+1}•ln{a}_{n}}$，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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17．若函數(shù)y=mlnx（m＞0）的圖象與函數(shù)y=e${\;}^{\frac{x}{m}}$的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（　�。�
A．（1，$\sqrt{e}$）B．（$\sqrt{e}$，e）C．（e，+∞）D．（$\sqrt{e}$，+∞）

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14．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-2alnx+（a-2）x，a∈R．
（1）當(dāng)a=-1時(shí)，求f（x）的單調(diào)區(qū)間，
（2）若函數(shù)f（x）在（2，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的范圍．

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1．已知向量$\overrightarrow{OA}$=（-1，3），$\overrightarrow{OB}$=（cosα，-sinα），且∠AOB=$\frac{π}{2}$．
求：$\frac{sin（π-2α）+{cos}^{2}α}{sin2α+cos2α+1}$．

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11．設(shè)直線l的方程為（a-1）x+y+a+3=0，（a∈R）．
（1）若直線l在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等，求直線l的方程；
（2）若直線l不經(jīng)過第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，已知BC是⊙O的直徑，A是⊙O上一點(diǎn)，過點(diǎn)A作⊙O的切線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)P，∠APB的平分線分別交AB，AC于點(diǎn)E，D．
（Ⅰ）證明：AE=AD；
（Ⅱ）若AC=CP，求$\frac{PC}{PA}$的值．

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15．某班甲、乙兩名學(xué)生的高考備考成績(jī)的莖葉圖如圖所示，分別求兩名學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)和平均分．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．設(shè)命題p：-1＜log${\;}_{\frac{1}{2}}$x＜0，q：2x＞1，則p是q成立的是（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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