Question

12、在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，類比到空間寫出你認為合適的結(jié)論：

正四面體（正方體）內(nèi)一點到四（六）個面的距離之和是一個定值

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Answer 1

分析：根據(jù)平面中的某些性質(zhì)類比推理出空間中的某些性質(zhì)，一般遵循“點到線”，“線到面”，“面到體”等原則，由在平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，是一個與線有關(guān)的性質(zhì)，由此可以類比推出空間中一個與面有關(guān)的性質(zhì)，由此即可得到答案．

解答：解：∵平面幾何中，已知“正三角形內(nèi)一點到三邊距離之和是一個定值”，
根據(jù)平面中邊的性質(zhì)可類比為空間中面的性質(zhì)
則我們可以將“正三角形”類比為“正四面體”（或“正六面體”，即“正方體”）
“到三邊距離之和”類比為“到四（六）個面的距離之和”
故答案為：正四面體（正方體）內(nèi)一點到四（六）個面的距離之和是一個定值

點評：本題考查的知識點是類比推理，類比推理的一般步驟是：（1）找出兩類事物之間的相似性或一致性；（2）用一類事物的性質(zhì)去推測另一類事物的性質(zhì)，得出一個明確的命題（猜想）．