Question

13．函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$的奇偶性為奇函數(shù)，函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1的對稱中心為（0，2）．

Answer 1

分析 利用奇函數(shù)的定義驗證函數(shù)是奇函數(shù)，利用奇函數(shù)的對稱性，可得結(jié)論．

解答 解：令g（x）=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$，則g（-x）=$\frac{{2}^{-x}-1}{{2}^{-x}+1}$=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$=-g（x），
∴函數(shù)y=$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)；
函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$+2，
∵函數(shù)y=-$\frac{{2}^{x}-1}{{2}^{x}+1}$是奇函數(shù)，關(guān)于原點對稱，
∴函數(shù)f（x）=$\frac{2}{{2}^{x}+1}$+1的對稱中心為（0，2）．
故答案為：奇函數(shù)；（0，2）．

點評 本題考查函數(shù)的奇偶性與對稱性，考查學(xué)生的計算能力，比較基礎(chǔ)．