已知函數(shù),其中
.定義數(shù)列
如下:
,
.
(I)當時,求
的值;
(II)是否存在實數(shù)m,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)
的值,若不存在,請說明理由;
(III)求證:當時,總能找到
,使得
.
(Ⅰ)1、2、5 (Ⅱ)存在
(I)因為,
,所以
,
,
. ………………4分
(II)方法一:
假設存在實數(shù),使得
構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.
由(I)得到,
,
.
因為成等差數(shù)列,
所以, ………………6分
所以,,
化簡得,
解得(舍),
. ………………8分
經(jīng)檢驗,此時的公差不為0,
所以存在,使
構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列.…………9分
方法二:
因為成等差數(shù)列,
所以, ………………6分
即,
所以,即
.
因為,所以
解得
. ………………8分
經(jīng)檢驗,此時的公差不為0.
所以存在,使
構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列. …………9分
(III)因為,
又 , 所以令
.
由,
,
……
,
將上述不等式全部相加得,即
,
因此只需取正整數(shù),就有
.
科目:高中數(shù)學 來源: 題型:
已知函數(shù),其中
.定義數(shù)列
如下:
,
.
(I)當時,求
的值;
(II)是否存在實數(shù)m,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)
的值,若不存在,請說明理由;
(III)求證:當時,總能找到
,使得
.
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科目:高中數(shù)學 來源:2012-2013學年江蘇省高一10月階段性檢測數(shù)學試卷(解析版) 題型:解答題
(本題滿分16分)已知函數(shù)(其中
為常數(shù),
)為偶函數(shù).
(1) 求的值;
(2) 用定義證明函數(shù)在
上是單調(diào)減函數(shù);
(3) 如果,求實數(shù)
的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學 來源:2011-2012學年陜西省高三月考(七)文科數(shù)學試卷 題型:解答題
(本題滿分12分) 已知函數(shù),其中
.定義數(shù)列
如下:
,
.
(1)當時,求
的值;
(2)是否存在實數(shù)m,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)
的值,若不存在,請說明理由;
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科目:高中數(shù)學 來源:2010-2011學年廣東省六校聯(lián)合體高三第二次聯(lián)考數(shù)學文卷 題型:解答題
(本題滿分14分)
已知函數(shù),其中
.定義數(shù)列
如下:
,
.
(I)當時,求
的值;
(II)是否存在實數(shù)m,使構(gòu)成公差不為0的等差數(shù)列?若存在,請求出實數(shù)
的值,若不存在,請說明理由;
(III)求證:當時,總能找到
,使得
.
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