【題目】已知全集U=R,集合A={x|x},集合B={x|x≤1},那么U(A∩B)等于( 。
A.{x|x或x>1}
B.{x|x1}
C.{x|x≤或x1}
D.{x|≤x≤1}
【答案】A
【解析】∵全集U=R,
集合A={x|x},集合B={x|x≤1},
∴A∩B={x|x1},
∴U(A∩B)={x|x< , 或x>1}
故選A.
【考點(diǎn)精析】利用交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算對(duì)題目進(jìn)行判斷即可得到答案,需要熟知求集合的并、交、補(bǔ)是集合間的基本運(yùn)算,運(yùn)算結(jié)果仍然還是集合,區(qū)分交集與并集的關(guān)鍵是“且”與“或”,在處理有關(guān)交集與并集的問(wèn)題時(shí),常常從這兩個(gè)字眼出發(fā)去揭示、挖掘題設(shè)條件,結(jié)合Venn圖或數(shù)軸進(jìn)而用集合語(yǔ)言表達(dá),增強(qiáng)數(shù)形結(jié)合的思想方法.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=
(1)證明f(x)是奇函數(shù);
(2)判斷f(x)的單調(diào)性,并用定義證明
(3)求f(x)在[1,2]上的最值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,設(shè)橢圓的中心為原點(diǎn),長(zhǎng)軸在軸上,上頂點(diǎn)為,左,右焦點(diǎn)分別為,線段的中點(diǎn)分別為,且 是面積為4的直角三角形.
(1)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過(guò)做直線交橢圓于兩點(diǎn),使,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在《九章算術(shù)注》中,稱(chēng)一個(gè)正方體內(nèi)兩個(gè)互相垂直的內(nèi)切圓柱所圍成的立體為“牟合方蓋”,如圖(1)(2),劉徽未能求得牟合方蓋的體積,直言“欲陋形措意,懼失正理”,不得不說(shuō)“敢不闕疑,以俟能言者”.約200年后,祖沖之的兒子祖暅提出“冪勢(shì)既同,則積不容異”,后世稱(chēng)為祖暅原理,即:兩等高立體,若在每一等高處的截面積都相等,則兩立體體積相等.如圖(3)(4),祖暅利用八分之一正方體去掉八分之一牟合方蓋后的幾何體與長(zhǎng)寬高皆為八分之一正方體的邊長(zhǎng)的倒四棱錐“等冪等積”,計(jì)算出牟合方蓋的體積,據(jù)此可知,牟合方蓋的體積與其外切正方體的體積之比為( )
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對(duì)滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐中, 底面,底面是直角梯形, , , , 是的中點(diǎn).
(1)求證:平面平面;
(2)若二面角的余弦值為,求直線與平面所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】為加快新能源汽車(chē)產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國(guó)家對(duì)消費(fèi)者購(gòu)買(mǎi)新能源汽車(chē)給予補(bǔ)貼,其中對(duì)純電動(dòng)乘車(chē)補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車(chē)市場(chǎng)上隨機(jī)選取了輛純電動(dòng)乘用車(chē),根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)求的值;
(2)若從這輛純電動(dòng)乘用車(chē)中任選3輛,求選到的3輛車(chē)?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車(chē)銷(xiāo)售公司購(gòu)買(mǎi)了2輛純電動(dòng)乘用車(chē),設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為(單位:萬(wàn)元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,四邊形是正四棱柱的一個(gè)截面,此截面與棱交于點(diǎn) , ,其中分別為棱上一點(diǎn).
(1)證明:平面平面;
(2)為線段上一點(diǎn),若四面體與四棱錐的體積相等,求的長(zhǎng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
已知曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù)).在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線: .
(Ⅰ)求曲線的普通方程和的直角坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)若與相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值.
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