Question

設(shè)函數(shù)是R上的奇函數(shù)，f(x+2)=-f(x)，當(dāng)0≤x≤1時(shí)，，則f(7.5)的值為________.

Answer 1

思路分析：考查函數(shù)的奇偶性與周期性及函數(shù)解析式的求法.

方法一：若x∈［-1,0］，則-x∈［0,1］，則f(-x)=-x=-f(x)，所以，當(dāng)x∈［-1,0］時(shí)，f(x)=x.

由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x)，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).

設(shè)x∈［7,8］，則x-8∈［-1,0］，所以f(x-8)=x-8=f(x)，

即當(dāng)x∈［7,8］時(shí)，f(x)=x-8.

所以f(7.5)=7.5-8=-0.5.

方法二：由f(x+2)=-f(x)可得f(x+4)=f(x)，則函數(shù)是以4為周期的周期函數(shù).

所以f(7.5)=f(7.5-8)=f(-0.5)=-f(0.5)=-0.5.

答案：-0.5