Question

已知cos（α-

π

4

）=

1

2

，求sin2α的值．

Answer 1

考點(diǎn)：二倍角的正弦

專(zhuān)題：三角函數(shù)的求值

分析：由已知及二角差的余弦公式化簡(jiǎn)可得cosα+sinα=

2

2

，兩邊平方可得1+2cosαsinα=

1

2

，由二倍角的正弦公式即可解得sin2α的值．

解答： 解：cos（α-

π

4

）=

1

2

，
⇒

2

2

cosα+

2

2

sinα=

1

2

，
⇒cosα+sinα=

2

2

，
⇒1+2cosαsinα=

1

2

，
⇒sin2α=

1

2

-1=-

1

2

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了二角差的余弦公式，二倍角的正弦公式的應(yīng)用，熟練靈活的應(yīng)用相關(guān)公式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．