如圖所示，過定點A（a,b）任作互相垂直的兩直線l1與l2,且l1與x軸交于M點，l2與y軸交于N點，求線段MN中點P的軌跡方程.

解析：設(shè)P（x,y）,M(x1,0),N(0,y1),

則

∵l1⊥l2，

∴（x1-a）2+b2+(y1-b)2+a2=x12+y12,化簡得ax1+by1-a2-b2=0,

∴所求點P的軌跡方程為2ax+2by-a2-b2=0.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知直線l的斜率為k且過點Q（-3，0），拋物線C：y2=16x，直線與拋物線l有兩個不同的交點，F(xiàn)是拋物線的焦點，點A（4，2）為拋物線內(nèi)一定點，點P為拋物線上一動點．
（1）求|PA|+|PF|的最小值；
（2）求k的取值范圍；
（3）若O為坐標(biāo)原點，問是否存在點M，使過點M的動直線與拋物線交于B，C兩點，且以BC為直徑的圓恰過坐標(biāo)原點，若存在，求出動點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，已知橢圓M：
y2
a2
+
x2
b2
=1（a＞b＞0）的四個頂點構(gòu)成邊長為5的菱形，原點O到直線AB的距離為
12
5
，其A（0，a），B（-b，0）．直線l：x=my+n與橢圓M相交于C，D兩點，且以CD為直徑的圓過橢圓的右頂點P（其中點C，D與點P不重合）．
（1）求橢圓M的方程；
（2）試判斷直線l與x軸是否交于定點？若是，求出定點的坐標(biāo)；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：成功之路·突破重點線·數(shù)學(xué)（學(xué)生用書） 題型：044

如圖所示，設(shè)C(a，b)是定點(ab≠0)，過C作兩條互相垂直的直線l1和l2，且l1，l2分別交x，y軸于A，B，求：

(1)線段AB中點M的軌跡方程；

(2)|MC|的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：044

如圖所示，過定點A(m，0)(m＞0)作直線交y軸于Q點，過Q作QP⊥AQ交x軸于P點，在PQ的延長線上取點M，使|MQ|=|PQ|．當(dāng)直線AQ變動時，求點M的軌跡方程．

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