Question

方程mx+ny²=0與mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）的曲線在同一坐標(biāo)系中的示意圖應(yīng)是（　　）

• A、
• B、
• C、
• D、

Answer 1

分析：當(dāng) m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，
當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線  y²=-

m

n

x 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線．

解答：解：方程mx+ny²=0 即 y²=-

m

n

x，表示拋物線，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示橢圓或雙曲線．
當(dāng) m和n同號(hào)時(shí)，拋物線開口向左，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，無符合條件的選項(xiàng)．
當(dāng)m和n異號(hào)時(shí)，拋物線  y²=-

m

n

x 開口向右，方程mx²+ny²=1（|m|＞|n|＞0）表示 雙曲線，
故選 A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查根據(jù)曲線的方程判斷曲線的形狀，體現(xiàn)了分類頭論的數(shù)學(xué)思想，分類討論是解題的關(guān)鍵．