精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在直四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD為等腰梯形，AB∥CD，且AB＝2CD，在棱AB上是否存在一點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1？若存在，求點F的位置；若不存在，請說明理由．
點F為AB的中點，
存在這樣的點F，使平面C1CF∥平面ADD1A1，此時點F為AB的中點，證明如下：
∵AB∥CD，AB＝2CD，∴AF綊CD，∴四邊形AFCD是平行四邊形．∴AD∥CF.
又AD平面ADD1A1，CF平面ADD1A1，
∴CF∥平面ADD1A1.
又CC1∥DD1，CC1平面ADD1A1，DD1平面ADD1A1，∴CC1∥平面ADD1A1.
又CC1、CF平面C1CF，CC1∩CF＝C，
∴平面C1CF∥平面ADD1A1.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直,EF∥AC,AB=,CE=EF=1.

(1)求證:AF∥平面BDE;
(2)求證:CF⊥平面BDE.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖①，E、F分別是直角三角形ABC邊AB和AC的中點，∠B＝90°，沿EF將三角形ABC折成如圖②所示的銳二面角A1EFB，若M為線段A1C的中點．求證：

(1)直線FM∥平面A1EB；
(2)平面A1FC⊥平面A1BC.

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

平面與平面平行的條件可以是（  ）
A．內有無窮多條直線與平行B．直線a//,a//
C．直線a,直線b,且a//,b//D．內的任何直線都與平行

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知不重合的直線m、l和平面，且，．給出下列命題：
①若，則；
②若，則；
③若，則；
④若，則，
其中正確命題的個數是（   ）
A．1B．2C．3 D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知直線l,m和平面,下列命題正確的是(   )
A．若則B．若則
C．若則D．若則

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設a、b為不重合的兩條直線，α、β為不重合的兩個平面，給出下列命題：
①若a∥α且b∥α，則a∥b；②若a⊥α且b⊥α，則a∥b；③若a∥α且a∥β，則α∥β；④若a⊥α且a⊥β，則α∥β.其中為真命題的是________．(填序號)

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

如圖，AB是圓O的直徑，PA垂直于圓O所在的平面，C是圓O上不同于A、B的任一點，則圖中直角三角形的個數為________．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知、為不垂直的異面直線，是一個平面，則、在上的射影可能是：
①兩條平行直線；  ②兩條互相垂直的直線；
③同一條直線；   ④一條直線及其外一點.
則在上面的結論中，正確結論的編號是___________．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案