分析 (I)取線(xiàn)段PC的中點(diǎn)M,連接MD,MB,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接OM,由三角形中位線(xiàn)定理可得OM∥PA,再由線(xiàn)面平行的判定可得PA∥平面MBD;
(II)由PA=PD,取AD中點(diǎn)N,可得PN⊥AD,由面面垂直的性質(zhì)可得PN⊥平面ABCD,求出M到平面ABCD的距離h=12PN=12,然后利用等積法求得三棱錐C-DMB的體積.
解答 (I)當(dāng)M為線(xiàn)段PC的中點(diǎn)時(shí),直線(xiàn)PA∥平面MBD.
證明:取線(xiàn)段PC的中點(diǎn)M,連接MD,MB,連接AC、BD相交于點(diǎn)O,連接OM,
∵ABCD是菱形,∴O為AC的中點(diǎn),又M為PC的中點(diǎn),
∴OM∥PA,
∵OM?平面MBD,PA?平面MBD,
∴PA∥平面MBD;
(II)∵PA=PD,取AD中點(diǎn)N,∴PN⊥AD,
又平面PAD⊥平面ABCD,
∴PN⊥平面ABCD,
∵∠APD=90°,AD=2,PN=12AD=1,
又M為PC的中點(diǎn),∴M到平面ABCD的距離h=12PN=12.
∵ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形,∠DAB=60°,∴S△BCD=12×2×2×√32=√3.
∴VC−DMB=VM−BCD=13S△BCD•h=13×√3×12=√36.
點(diǎn)評(píng) 本題考查直線(xiàn)與平面平行的判定,考查空間想象能力和思維能力,訓(xùn)練了利用等積法求多面體的體積,是中檔題.
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A. | 128 | B. | -128 | C. | -117 | D. | 115 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | ?x0∈R,f(x0)>0 | B. | ?x∈R,f(x)<0 | C. | ?x0∈R,f(x0)≤0 | D. | ?x∈R,f(x)≤0 |
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A. | √63 | B. | 2√33 | C. | 4√33 | D. | −4√33 |
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A. | [-1,+∞) | B. | (-1,+∞) | C. | (−1,−13)∪(−13,+∞) | D. | (−1,−13)∪(−13,0] |
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