Question

設(shè)a＞0，函數(shù)，若對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，則a的取值范圍為________．

Answer 1

[e-2，+∞）
分析：求導(dǎo)函數(shù)，分別求出函數(shù)f（x）的最小值，g（x）的最大值，進(jìn)而可建立不等關(guān)系，即可求出a的取值范圍．
解答：求導(dǎo)函數(shù)，可得g′（x）=1-，x∈[1，e]，g′（x）≥0，
∴g（x）_max=g（e）=e-1
，令f'（x）=0，
∵a＞0，x=±
當(dāng)0＜a＜1，f（x）在[1，e]上單調(diào)增，
∴f（x）_min=f（1）=1+a≥e-1，∴a≥e-2；
當(dāng)1≤a≤e²，f（x）在[1，]上單調(diào)減，f（x）在[，e]上單調(diào)增，
∴f（x）_min=f（）=≥e-1 恒成立；
當(dāng)a＞e²時(shí) f（x）在[1，e]上單調(diào)減，
∴f（x）_min=f（e）=e+≥e-1 恒成立
綜上a≥e-2
故答案為：[e-2，+∞）
點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是將對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x₁）≥g（x₂）成立，轉(zhuǎn)化為對(duì)任意的x₁，x₂∈[1，e]，都有f（x）_min≥g（x）_max．