已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為     ．
【答案】分析：根據(jù)橢圓的方程可求得其半焦距，利用橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)可求得雙曲線的半焦距，把x=3代入橢圓方程求得Q的坐標(biāo)，利用∠QF1F2=90°推斷出QF1⊥x軸，進(jìn)而可求得|QF1|，利用橢圓的定義求得|QF2|，進(jìn)而利用雙曲線的定義求得雙曲線的長軸的長，求得m的值，最后利用e=求得答案．
解答：解：根據(jù)橢圓方程可得橢圓的半焦距c==3
把x=3代入橢圓方程求得y=±
∴|QF1|=，|QF2|=10-=
根據(jù)雙曲線的定義可知2m=-=
∴m=
∴e==
故答案為：
點(diǎn)評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)，圓錐曲線的共同特征．考查了學(xué)生對圓錐曲線基礎(chǔ)知識(shí)的綜合掌握．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2006-2007學(xué)年江蘇省南通市如東縣高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2005-2006學(xué)年江蘇省常州市武進(jìn)區(qū)前黃高中高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）具有相同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，設(shè)兩曲線的一個(gè)交點(diǎn)為Q，∠QF1F2=90°，則雙曲線的離心率為     ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高中數(shù)學(xué)綜合測試卷（選修1-1）（解析版） 題型：填空題

已知橢圓與雙曲線（m＞0，n＞0）有相同的焦點(diǎn)（-c，0）和（c，0），若c是a、m的等比中項(xiàng)，n2是2m2與c2的等差中項(xiàng)，則橢圓的離心率是    ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011年高三數(shù)學(xué)單元檢測：圓錐曲線（2）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共交點(diǎn)．則|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2010年高考考前數(shù)學(xué)客觀題訓(xùn)練2（理科）（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓與雙曲線（m，n，p，q∈R+）有共同的焦點(diǎn)F1，F(xiàn)2，P是兩曲線的一個(gè)公共交點(diǎn)．則|PF1|•|PF2|的值是（ ）
A．p2-m2
B．p-m
C．m-p
D．m2-p2

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案